¿Para qué sirve enseñar el algoritmo de Rufini?

Hoy me he encontrado con esta imagen que me ha regalado mi sobrina Jimena de uno de sus ejercicios de clase en su curso de tercero de la ESO. Y me he acordado de lo que le digo sobre el verbo “rufinear“, como aquella operación por la cual se descompone un polinomio en sus factores más sencillos.

Cada vez que tengo que enseñar ese algoritmo en mis clases particulares, me pregunto por qué no lo quitan del plan de estudios, pues tan sólo sirve para casos en los que el polinomio sea factorizable por (x-a), siendo a un número entero divisor del coeficiente independiente del polinomio en cuestión.

Pero luego me acuerdo que tiene sentido… el mismo que pueda tener el de enseñar a hacer raíces cuadradas, por ejemplo, aun cuando luego pasan a ser una tontería de algoritmos inútiles, habida cuenta de las capacidades de las calculadoras, por ejemplo.

Algoritmo proviene del griego y latín, dixit algorithmus y este a su vez del matemático persa Al-Juarismi.

Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (Abu Yāffar) (أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي ابو جعفر), conocido generalmente como al-Juarismi, fue un matemático, astrónomo y geógrafo; persa musulmán, que vivió aproximadamente entre 780 y 850.

Debemos a su nombre y al de su obra principal, “Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala”, (حساب الجبر و المقابلة) nuestras palabras álgebra, guarismo y algoritmo. De hecho, es considerado como el padre del álgebra y como el introductor de nuestro sistema de numeración denominado arábigo.

¿Para qué enseñar este método que tan sólo sirve para obtener un conjunto minúsculo de “soluciones” de la ecuación P(x)=0, para cuando Grado(P)>2?

Pues exactamente por eso, porque es el único método que existe. Es importante hacer constar que la matemática avanza, que no es un corpus cerrado y terminado, sino en permanente evolución, en ocasiones avanzando sobre temas tan “sencillos” como una resolución de una ecuación que los alumnos de tercero de la ESO no se paran a analizar (ni sus profesores a explicarles).

Cualquier alumno de ese nivel está acostumbrado (hasta en demasía) a utilizar la celebérrima fórmula de la ecuación de segundo grado, sin conocer que existe un algoritmo similar para las ecuaciones de tercer grado (que, por otro lado, es muy complejo).

Equis igual a menos be más menos raíz cuadrada… Y así se aprende. O se memoriza. No se deduce. No se investiga. No se piensa.

Y ahí radica el problema por el cual (gracias al cual) tengo siempre demanda de enseñanza en matemáticas. Es inevitable que se convierta en la bestia parda de la enseñanza. Memorizar esa cantidad de abstracciones es, no ya difícil, sino demencial.

Pero si se mostrase que las matemáticas avanzan como todo conocimiento humano, investigando, buscando soluciones, buscando métodos que resuelvan (¿la vida?), si se hiciese partícipe de esa búsqueda al alumnado y no se le exigiese que fuese un residual almacén de lo prefabricado, de una matemática que parece estar muerta, quizá se desearía conocer incluso al tal Rufini o, cuando menos, se entendería para qué se enseña.

Y se mostrase en esa búsqueda los límites, los retos, lo ignoto, esa necesidad de encontrar un algoritmo para descifrar si un número es primo, un método para encontrar algebraicamente raíces de polinomios de grado mayor que cuatro, si se mostrase que pensar y no memorizar es la base de la matemática, que sus cerebros han de ser activos y no pasivos, quizá encontrarían una motivación que yo mismo considero inalcanzable en caso contrario.

El dolor de sufrimiento innecesario

Hay dolores
y dolores.

Toda personas que haya vivido lo sabe.

Y luego hay
dolores.

A veces
se curan con terapia
otras
se curan con distancia.

La terapia es más sana.
La distancia es más barata.

En ocasiones
hay que optar entre pequeñeces como esta
para evitar males mayores.

Maravilloso alojamiento en Copenhaguen

Alojarse en la casa de Anne Dorthe que alquila por Airbnb:

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Si no habías realizado una reserva en tu vida por Airbnb, como era mi caso, esta es una opción segura, entre otras cosas porque Dorthe va a ayudarte, incluso, en el proceso de reserva.

Dorthe siempre estuvo atenta a todas las necesidades que pudiéramos tener o haber tenido.

Nos recibió su au pair, encantadora también (con un curioso nombre al transcribirlo al español: Maricon, de procedencia filipina, con una simpatía refrescante) quien nos tenía preparado un delicioso pan casero con mantequilla y mermeladas ecológicas, leche, café… Un desayuno (de cortesía) más que satisfactorio, para disfrutarlo en su estupenda mesa del jardín.

El barrio era seguro (como toda Copenhague), tranquilo y cómodo, bien comunicado con el centro por autobús (2A directo) o Metro (M2) directamente al aeropuerto. No obstante, la mejor manera de desplazarse por Dinamarca es bicicleta y muy cerca hay varios lugares para alquilar por día completo por unos 10€ o por horas (3€/hora).

El diseño de la casa era, sencillamente, espectacular. Cuidado hasta el último detalle, con una vivienda que parecía un museo confortable y cálido. Fue de lo mejor de nuestro viaje. Era muy sencilla de compartir para un grupo familiar grande, habilitada con más de 3 baños completos y uno medio (retrete y lavabo). Fuimos 7 personas y tuvimos un grado de independencia mutua muy relajante. Todo, absolutamente todo, lo que dice tener lo tiene. Y mucho más.

Los ventanales, típicos de tierras nórdicas, para aprovechar la luz al máximo, eran espectaculares, equipados con buen cortinaje opaco para evitar la entrada de la luz solar temprana, propia de estas latitudes.

Realmente: un refugio para habitar y desear entregar mejor que como estaba, sabiendo que tienen puesto el listón muy alto.

Beat Attitude

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El domingo compré vía Amazon un libro de poesía Beat titulado Beat Attitude que dice ser una Antología de mujeres poetas de la generación beat.

Es verdad que hay un sesgo habitual en la edición de poesía (entre otras cosas) por el que las mujeres suelen acabar siendo ninguneadas y las antologías de mujeres están haciendo un intento de poner en su lugar a una enorme cantidad de voces acalladas, o ignoradas.

Es verdad que muchas de ellas deberían estar recogidas como las grandes autoras que son o fueron y no se conocieron, ni aún se conocen.

Es verdad que hay otros sesgos, y no sólo el de género, como el social o el geopolítico: se conoce poco de poesía africana, por ejemplo, o poetas prostitutas, por no hablar de poetas inmigrantes… cuya visibilidad también, en algunos lugares, está ganando algo de la que no tenía.

Este curso he dedicado un par de meses a poetas femeninas sobre el cuerpo con una antología titulada EL PODER DEL CUERPO: ANTOLOGIA DE POESIA FEMENINA CONTEMPORANEA, pero me pareció una pérdida de tiempo, más allá de visibilizar algunos temas que habitualmente no son tan comunes, sin embargo, la calidad de la edición desmerecía el resultado y el carácter excluyente hacía que no apareciesen otros temas (quizá por ser considerados viriles en demasía). Por cierto y como anécdota, sólo acudieron hombres durante este tiempo. Las mujeres del taller dejaron de venir justo en este momento. Pero fue casualidad, supongo.

Pero también es verdad que me he sentido presionado por el ambiente a incluir poetas que no conozco, por criterios puramente sociales y no literarios. Está claro que la literatura (y su divulgación) no viven “fuera” de la sociedad, así que igual ha llegado el momento de ir dejándome socializar para acercarme a una realidad poética invisibilizada y demandada socialmente, pues sí que hay tendencia a reducir esa brecha (más allá de las estúpidas declaraciones de “Chus” Visor) y no debo quedar al margen, ignorar esa voluntad popular ni desoír sabios consejos cuando los recibo.

Pero.

Pero también es verdad que se puede caer en un extremo peligroso que es el de agrupar a los poetas por sexos, o las exposiciones de arte o los cursos de danza, hasta el punto de excluir la presencia de varones por no tener lo que hay que tener. Sé que la discriminación positiva puede ser una forma de contrarrestar una situación de injusticia en la que se está llevando a cabo una discriminación, pero abusar de la misma conduce a lo mismo, a discriminación (no de unos frente a otros, sino a discriminación en sí).

Me preocupa elegir poetas tan sólo porque sean mujeres. Yo no las conozco. Debo reconocer que no he hecho esfuerzos por conocerlas y quizá haya llegado el momento en el que deba hacer ese esfuerzo: tengo pendiente a Gertrude Stein, una figura clave en la literatura y el arte y de quien no he leído nada relevante, tengo pendiente incluir en el próximo curso de iniciación a la poesía contemporánea algunas poetas relevantes (desde el punto de vista formal, no por ser mujeres) de finales del siglo XIX, aunque cuesta encontrarlas, pues las relevancias también las daba el hecho de que eran mujeres y eso las opacaba, las ninguneaba, las hacía menos influyentes que sus contrapartes.

Hoy leyendo sobre G. Stein me encontraba con la curiosa anécdota de que, durante las sesiones parisinas de los sábados que ellas organizaban, su pareja, Alice B. Toklas reunía a las esposas de los participantes en otra habitación, mientras los hombres, y Gertrude, hablaban de literatura, de arte… etc. Hoy en día se la reivindica como una de las más acertadas luchadoras por la igualdad, pero esa separación, esa discriminación, se producía, ellas la producían o participaban de la producción de la misma. Esa irrelevancia femenina en la cultura no es sólo culpa/responsabilidad de los hombres, de mí, sino de un hetero-patriarcado que ha dominado y domina casi todos los ámbitos sociales donde se produce el hecho artístico o cultural, entre otros.

El otro día, después de haber comprado este libro visibilizador, me fui presionado a sentarme en un evento social con los hombres, como suele venir siendo habitual cada vez que en casa de mi familia se reúnen con primos y primas, tíos y tías. Obviamente, no es plato de mi devoción, hasta el punto de que reusé preguntando, casi ferozmente, ¿se va a hablar desde la punta de la polla o desde la vagina?

No veo ninguna justificación para esta separación por sexo/género y espero que, en el futuro, esa separación sea absolutamente abolida y, si me apuran, hasta perseguida. (Ni hablar de religiones de las que habitualmente campan por estos lares, monoteístas, sexistas, etc…)

Encontrarme comprando libros de poetas femeninas por ser mujeres no me acaba de convencer, pero si esto ha de ser un trámite de un proceso que las visibilice y normalice hasta el punto de que luego sean incluidas en antologías de poesía sin tener en cuenta su sexo/género, me parecerá un mal menor y, espero, transitorio.

Lo que deseo es que este tema esté ya superado (como yo creo tenerlo, sin olvidar ni menospreciar sesgos precondicionados) y poder valorar las creaciones poético-culturales por la coherencia, por su compromiso, por la responsabilidad ética del artista, por lo que sea, excepto por circunstancias sociales extraculturales (si era mujer, si era hombre, si era inmigrante, blanco, negro, pobre, rico…), si es que eso puede existir.

Máquina de coser

maquina de coser

Para mí siempre fue un misterio
cómo esa aguja avanzaba
el línea recta
cosiendo los bajos de un pantalón
que a veces se llamaban pantalones.

No podía entender de qué manera
se enhebraba a tal velocidad
ni de dónde salía el hilo
que realizaba ese milagro.

Mi madre se sentaba a su Singer
y hacía girar una rueda
que mantenía a una velocidad
angular más o menos constante
mediante el traqueteo de un enorme pedal
bajo la máquina.

Era una máquina antigua
como de otra época
que certificaba que mi madre era mi madre
y que aquel ingenio podría bien haber sido de la suya.

El hilo solía ser de un tono ocre
o blanco
y surcaba los tejidos como hormigas
invertidas.

Me quedaba mirando con cara de tonto
ese ir y venir de la aguja sobre la plataforma
metálica en la que ocurría el misterio.

Pasó mucho tiempo
hasta que me olvidé de esa maravilla de la técnica
que permitía
sin más ayuda que la energía mecánica
principalmente cinética
coser
como cosiendo y cantando.

Pero aquellos eran otros tiempos
y la máquina de coser
ya no busca paraguas para cohabitar con ellos
sobre una sorprendida mesa de disección.

La máquina de coser
es hoy mucho más prosaica
o yo no soy capaz de ver
la poesía que encierra.

Yo nunca aprendí a coser
en condiciones
pero porque tenía que poder hacerlo
menos manualmente que con un hilo enhebrado
y pinchándome en el dedal de aluminio o cobre
con unas delicadas marcas semiesféricas convexas
en una superficie cubilítica.

Creo que me había puesto muy alto el listón
comparándome con ese invento imposible de desentrañar.

La época de las comparaciones ha pasado
pero sigo sin coser.

Sin embargo
la máquina sigue
recordándome mi infancia
a mi madre
y un tipo de mirada que sólo recupero
cuando tengo ganas de escribir un poema
como este.

Nuevo móvil

Es la primera vez en mi vida que “pago” directamente por un teléfono móvil.

Mi primer móvil me vino “impuesto” hace cerca de 20 años: en el trabajo que entonces hacía en los servicios informáticos de las cajas rurales (RSI) me “regalaron” un móvil para estar más disponible a ser localizado ante incidencias del servicio. Dije tajantemente que no iba a estar disponible en todo lugar y en todo momento si aquello no se reflejaba en la nómina y ahí quedó, guardado en el cajón de mi despacho para cuando llegaba a trabajar por las mañanas.

Cuando dejé aquel trabajo, adquirí un teléfono móvil para estar disponible cuando yo decidiese y para quien yo decidiese estarlo. Lo regaló la compañía con la que me di de alta para fomentar ese tipo de consumo que ha terminado por ser altamente lucrativo.

Después tuve una amiga que trabajó en el Departamento de Bajas de una compañía telefónica y me dijo que ese departamento no existía sino que se denominaba realmente Departamento de Retenciones porque te dan lo que sea para retenerte como cliente, tanto es así que desde entonces, cada vez que he querido tener un nuevo dispositivo, tan solo esperaba a que cumpliese el tiempo de permanencia que adquiría con la compañía en cuestión de ese momento y a partir de ahí llamaba a alguna otra con la finalidad de lograr la mejor oferta posible de captación (donde siempre te regalaban móviles, a costa de adquirir compromisos de permanencia y consumos mínimos) y la negociación, desde esa postura de poder, con el Departamento de Retenciones de la empresa que me estaba dando el servicio.

Hubo muchas ocasiones en las que obtuve descuentos considerables (40% durante un año, por ejemplo) además de la deseada actualización del dispositivo.

De un tiempo a esta parte, me resulta cansado cambiar de móvil pues el tiempo de adaptación y personalización del mismo es largo y, por otro lado, las compañías han dejado de “regalar” tan fácilmente un teléfono a quien se dé de alta.

Además, los teléfonos liberados, aquellos que pueden ser usados con cualquier operador, han bajado de precio considerablemente. No así los no liberados cuyo precio viene más explícitamente reflejado en las nuevas contrataciones donde el coste ronda los 6/10€ mes durante 2 años, lo que arroja cantidades próximas a los 200€/móvil.

El último que he tenido, durante el pasado año, ya fue un teléfono libre de compromisos con operadora, lo que me permitiría fijar mi atención en los descuentos de tarifas en lugar de la adquisición de nuevos terminales, ha resultado ser un teléfono cuyo funcionamiento era, en el mejor de los casos, deficiente.

En los más recientes meses el terminal se apagaba al llegar al 60% de batería, lo que venía ocurriendo a las dos o tres horas de haber desconectado el mismo del cargador.

Era muy grande (es, porque sigue vivo) y no cabía en mis bolsillos delanteros del pantalón, obligándome a andar cambiándolo de bolsillos o de ubicación constatemente, incluso a llevarlo en la mano (haciéndome, así, perder la libertad de uso de una de mis más preciadas extremidades) o tener que depositarlo en cada una de las mesas que encontraba a mi paso, como si estuviese preocupado por la llamada siguiente o el mensaje de turno.

Me lo habían regalado mis padres (agradecimiento mediante) y a caballo regalado… y yo era absolutamente reacio a adquirir uno pagándolo, diciendo que, en realidad, no era muy necesario tener un teléfono último modelo.

Así que acabé por hacer de su uso (de un Xirius 5.5 que ha funcionado fatal) una especie de resistencia al consumismo imperante, diciéndome un “¡bah! no necesito uno mejor: puedo aguantar”. Pero el tiempo transcurría (más de un año) y he terminado por estar harto de que no tenía un teléfono con el que pudiese considerar que contaba para hablar o enviar un mensaje o alguna de esas innumerables cosas para las que ahora mismo uso un teléfono.

Este pasado fin de semana, finalmente (valga la redundancia), he adquirido un teléfono BQ a mi cuñado en su tienda de Beep Daimiel por un precio de 150€. Me resulta doloroso, casi, saber que he pagado más por ello que por mi mejor abrigo, pero he de reconocer que es una caja de herramientas (no sólo una herramienta) que utilizo cada día más en todo momento y con múltiples motivos.

A pesar de una garantía de 5 años que todos sabemos que no tiene más sentido que el marketiniano, asumo que durará (en el mejor de los casos) unos 3 años o 30 meses, lo que hace un total de (aproximando mucho) unos 150€/30mese = 5€/mes. Que me parece una cantidad razonable para el servicio que ha de darme.

500 giuppes del bellón

500 giupes del bellón

A punto de irme de vacaciones, las entradas de este diario se espaciarán hasta casi desaparecer durante los próximos días.

Volveré a la más absoluta regularidad el 1 de septiembre.

(La foto y su edición son obra de César de la Rosa Sobrino)

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Dedicado con cariño a mis queridos amigos de Daimiel, donde es frecuente escuchar esta expresión y que, en ocasiones, se ve con menosprecio, pero que, sin embargo, la Real Academia de la Lengua Española respalda incluyendo en su ínclito y casi inapelable Diccionario.

to. 1. interj. so4. 2. interj. tate. 3. interj. Áv., Các., Sal., Vall. y Zam. U. para indicar extrañeza. 4. interj. p. us. U. para llamar al perro. U. m. repetida.

Con esto, con la autoridad que se le confiere a quien tiene como lema “limpiar, fijar y dar esplendor” al idioma, podemos afirmar que es correctísima su utilización, como digo, según lo más canónico de lo canónico. Pero, no obstante, siempre habrá quien quiera ser más papista que el papa.

Refiere a una cuarta acepción de “so”, que también es utilizada desde tiempos inmemoriales (o no tanto).

so4. 1. interj. U. para hacer que se paren o detengan las caballerías.

Sé que mis daimieleños lo usan más en su acepción tercera, para indicar extrañeza, pero seguro que alguna vez han detenido caballerías sin darse cuenta.

El machismo de lavar los platos

¿Soy yo el único que observa la mano negra del patriarcado bajo la altura del diseño medio de las encimeras y las pilas de la cocina?

Cada vez que friego los platos
me duelen los riñones y me acuerdo de mi madre
con sus 156 centímetros.

Yo no soy muy alto y sin embargo
cada vez que friego los platos
pienso que están diseñadas
las cocinas
para las que “han” de usarlas
para ellas
de altura media
menor
que
la altura media
de ellos (nosotros).

Cada vez que friego los platos
pienso
si bajo esa herramienta inocua
se haya una conspiración
para poner a las mujeres
“en su sitio”.

Y no sé si sentirme
fuera de juego
o paranoico.

Guerra Civil Española

Frente Norte

No es un ejercicio de recuperación de la memoria histórica, pero en parte sí. Jugar a la Guerra Civil Española es recordarla, es afrontar que existió un enfrentamiento que podríamos llamar golpista.

Es un juego de mesa, antiguo, creado por la empresa NAC, de estrategia, derivado, como todos ellos, del Ajedrez, en el que están representadas con detalle la mayoría de las unidades de combate que participaron en aquel abyecto episodio de nuestra historia.

Por supuesto, las fuerzas “grises” de los “nacionales” (esta denominación es odiosa pues simplemente deberían haberse llamado insurrectos, golpistas o algo “peor”) son los que comienzan el juego y suelen ser quienes ganan. Se le enfrentan los Republicano de verde (no sé si por el verde esperanza).

En esta ocasión, yo lideré las fuerzas republicanas, aunque suelo jugar con las fuerzas franquistas porque nadie las quiere o porque comienzan perdiendo; hay que tener paciencia ya que en 1937 entran en liza los refuerzos italo-alemanes y una invencible aviación que arrasará cualquier combate (y eso que no se representan los civiles muertos).

En esta partida, tuve el acierto de defender con éxito Huesca y Vitoria, expulsando a las fuerzas enemigas del norte del Ebro y cerrando así un frente que resulta extenuante para la recepción de refuerzos. Cataluña y Euskadi estuvieron tranquilas hasta el final de la contienda. También gané la batalla de Belchite, pero luchándola en el 36, haciendo caer Zaragoza y Teruel. Este cambio de acontecimientos con respecto a lo que fue la Ofensiva de Zaragoza fue crucial pues desplazaba los aeropuertos disponibles en territorio controlado por los golpistas hasta más allá de Soria, dejando a sus tropas indefensas ante la mucho menor presencia aérea republicana.

Para esto, tuve que sacrificar la defensa de Andalucía, salvo las regiones montañosas de Sierra Nevada, pero estaban lejos del centro del tablero, lo que hacía que él tuviese que dispersarse, teniendo más frentes abiertos mientras mis tropas republicanas resistían hasta poder comenzar un tímido contraataque en 1938.

Se perdió Asturias, pero se mantuvo Santander, socorrido por una flota de Acorazados. Madrid estuvo reñido hasta el final de la contienda, pues la sierra, como ocurrió en la realidad, ejerció un fuerte efecto tampón que no permitía a ninguno de los dos avanzar contra el otro.

Comenzando el juego

Cuando llegó la hora de recibir refuerzos, sus aviones no pudieron organizar un frente unificado, así que tuvieron que enfrentarse de manera aislada a las fuerzas aéreas republicanas… que vencieron y, con ello, desequilibraron la batalla. A partir de este momento, solo quedaba ir, poco a poco, cediendo terreno. La guerra estaba perdida para las tropas de Franco y sus aliados nazi-fascistas.

Una tremenda batalla naval en el Estrecho de Gibraltar llegó tarde a evitar que las tropas africanas (la legión, los regulares, etc) acabasen su desembarco en tierras gaditanas y tampoco consiguieron atravesarlo. Los destructores se bombardeaban sin avances significativos en las posiciones.


GSP Atacando

David en marcha

Este juego siempre me recordará a las infinitas noches que mi amigo Xabi y yo nos retábamos para reconstruir el pasado de aquella infamia, él siempre con los republicanos, pero casi siempre se repetía el patrón: España parecía estar condenada a vivir una dictadura de 40 años.

¿Qué habría pasado en caso contrario? Con un par de victorias estratégicas importantes, el curso de la historia de este país podría haber sido muy diferente.

¿Desunión? ¿Falta de buenos estrategas? ¿Falta de recursos, de ayuda exterior? ¿Falta de motivación?

No sé, pero ahora es tiempo de mirar hacia adelante y decidir cómo queremos que sea este país, aunque sigamos jugando al pasado durante una jornada de visita familiar. Me alegra saber que a mi sobrino, en algún lugar de su mente, le gustó que ganase yo, por el hecho de ver vencedores a los vencidos, a los legítimos representantes de la voluntad popular.

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