Palimpsesto: Cuarto y mitad

Cuarto y mitad

Cuarto y mitad de carne picada
Cuarto y mitad de queso de cabra
Cuarto y mitad de menudillos de pollo
Cuarto y mitad de sobrasada mayorquí
Cuarto y mitad de higos chumbos
Cuarto y mitad de una naranja amarga
Cuarto y mitad de manzanas reineta
Cuarto y mitad de horizontes sin nombre
Cuarto y mitad de trigo sarraceno
Cuarto y mitad de besos amargados
Cuarto y mitad de noches en tus labios
Cuarto y mitad de asfalto rojo
Cuarto y mitad de pinos enlatados
Cuarto y mitad de abetos envidiosos
Cuarto y mitad de olor a jengibre seco
Cuarto y mitad de espárragos noctámbulos
Cuarto y mitad de sequía sentimental
Cuarto y mitad de versos inconclusos
Cuarto y mitad de tres cuarto y tres mitades
Cuarto y mitad de dígitos cobardes
Cuarto y mitad de ecuaciones entrañables
Cuarto y mitad de ocarinas sordas
Cuarto y mitad de un concierto en Re menor
Cuarto y mitad de sinfonías hipnagógicas
Cuarto y mitad de moles inhumanos
Cuarto y mitad de adverbios infundados
Cuarto y mitad de cifras enervantes
Cuarto y mitad de trescientossetentaycinco
Cuarto y mitad de espacios y de tiempos
Cuarto y mitad de cuarto y mitad
Cuarto y mitad de finales sin comienzo

aproximadamente 3001

Como de “Casi 300

Leyendo sobre los powhatan, me encuentro esta frase tan divertida como absurda:

Aproximadamente quedan 3001 powhatan en Virginia.

¡Aproximadamente 3001!

No 3000, ni más de 3000, no. 3001, aproximadamente, eso sí.

Y me pregunto cómo han aproximado, es decir, si han aproximado a la unidad, puede que, en realidad, tan sólo queden 3000,65 powhatan o, por exceso, 3001,00037 powhatan.

Pero no, no son exactamente 3001, sino que ese número mágico es tan sólo una aproximación a la cantidad de powhatan vivos, supongo. Puede que alguno esté entre la vida y la muerte… puede que alguno sea considerado medio o cuarto y mitad de powhatan, dado el mestizaje… puede… pero que la cifra sea tan simpática como 3001…

¡Divertidísimo!

Para no dejar de usar en mis clases particulares.

50% de descuento o la mitad

Me resulta extraño que cada vez que veo un cartel como este (sin necesidad de la doble oferta), es decir, que me ofrecen pagar la mitad del precio, siempre dudo si no deberían añadir una “cláusula” anti-iteración, porque lo inmediato para mí es: ¿mitad del precio antes o después de aplicar el “mitad de precio“?

Pero sé que no lo debo preguntar, así que asumo que se trata de no iterar. Como si aquello estuviese mal visto. Y no itero. No iteres tú tampoco. Iterar es iterar es iterar… ah, no, que eso era una pipa.

😉

¿Para qué sirve enseñar el algoritmo de Rufini?

Hoy me he encontrado con esta imagen que me ha regalado mi sobrina Jimena de uno de sus ejercicios de clase en su curso de tercero de la ESO. Y me he acordado de lo que le digo sobre el verbo “rufinear“, como aquella operación por la cual se descompone un polinomio en sus factores más sencillos.

Cada vez que tengo que enseñar ese algoritmo en mis clases particulares, me pregunto por qué no lo quitan del plan de estudios, pues tan sólo sirve para casos en los que el polinomio sea factorizable por (x-a), siendo a un número entero divisor del coeficiente independiente del polinomio en cuestión.

Pero luego me acuerdo que tiene sentido… el mismo que pueda tener el de enseñar a hacer raíces cuadradas, por ejemplo, aun cuando luego pasan a ser una tontería de algoritmos inútiles, habida cuenta de las capacidades de las calculadoras, por ejemplo.

Algoritmo proviene del griego y latín, dixit algorithmus y este a su vez del matemático persa Al-Juarismi.

Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (Abu Yāffar) (أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي ابو جعفر), conocido generalmente como al-Juarismi, fue un matemático, astrónomo y geógrafo; persa musulmán, que vivió aproximadamente entre 780 y 850.

Debemos a su nombre y al de su obra principal, “Hisāb al-ŷabr wa’l muqābala”, (حساب الجبر و المقابلة) nuestras palabras álgebra, guarismo y algoritmo. De hecho, es considerado como el padre del álgebra y como el introductor de nuestro sistema de numeración denominado arábigo.

¿Para qué enseñar este método que tan sólo sirve para obtener un conjunto minúsculo de “soluciones” de la ecuación P(x)=0, para cuando Grado(P)>2?

Pues exactamente por eso, porque es el único método que existe. Es importante hacer constar que la matemática avanza, que no es un corpus cerrado y terminado, sino en permanente evolución, en ocasiones avanzando sobre temas tan “sencillos” como una resolución de una ecuación que los alumnos de tercero de la ESO no se paran a analizar (ni sus profesores a explicarles).

Cualquier alumno de ese nivel está acostumbrado (hasta en demasía) a utilizar la celebérrima fórmula de la ecuación de segundo grado, sin conocer que existe un algoritmo similar para las ecuaciones de tercer grado (que, por otro lado, es muy complejo).

Equis igual a menos be más menos raíz cuadrada… Y así se aprende. O se memoriza. No se deduce. No se investiga. No se piensa.

Y ahí radica el problema por el cual (gracias al cual) tengo siempre demanda de enseñanza en matemáticas. Es inevitable que se convierta en la bestia parda de la enseñanza. Memorizar esa cantidad de abstracciones es, no ya difícil, sino demencial.

Pero si se mostrase que las matemáticas avanzan como todo conocimiento humano, investigando, buscando soluciones, buscando métodos que resuelvan (¿la vida?), si se hiciese partícipe de esa búsqueda al alumnado y no se le exigiese que fuese un residual almacén de lo prefabricado, de una matemática que parece estar muerta, quizá se desearía conocer incluso al tal Rufini o, cuando menos, se entendería para qué se enseña.

Y se mostrase en esa búsqueda los límites, los retos, lo ignoto, esa necesidad de encontrar un algoritmo para descifrar si un número es primo, un método para encontrar algebraicamente raíces de polinomios de grado mayor que cuatro, si se mostrase que pensar y no memorizar es la base de la matemática, que sus cerebros han de ser activos y no pasivos, quizá encontrarían una motivación que yo mismo considero inalcanzable en caso contrario.

Método de la celosía

Hoy he aprendido a multiplicar. Por fin.

De la mano del fantástico libro IDEAS, pasando por el origen de la numeración hindú-arábiga, me he encontrado esta joya algorítmica útil para mis clases particulares y para mi insaciable curiosidad.

Ahora, a pensar en una manera de programarla en C, para pasar un divertido rato inútil.

Para multiplicar dos números, digamos, 1934 x 537, se trazan dos líneas perpendiculares que dejen hueco a la derecha y debajo de ellas. A continuación, se escribe horizontalmente el primero sobre la línea horizontal y verticalmente el segundo a la derecha de la línea vertical.

Completamos una cuadrícula con los 4 x 3 resultantes cuadraditos, los que dividiremos por la diagonal que une el ángulo inferior izquierdo con el ángulo superior derecho.

Rellenamos los triángulos que se han obtenido con la multiplicación expresada en dos dígitos de los números de cada fila y columna, así, por ejemplo, 1 x 5 = 0/5, 9 x 5 = 4/5, etc.

Una vez terminado este proceso, comenzamos con las sumas con las que obtendremos el resultado deseado.

Sumamos en dirección diagonal comenzando por el triángulo inferior derecho. Continuamos la siguiente suma diagonal teniendo en cuenta que si en la anterior superamos el 9, la cifra correspondiente a las decenas se añade a las que han de ser sumadas en la siguiente diagonal.

Finalmente, obtendremos el resultado deseado.

17

Hoy hace 17 años que a las 21:00 de la tarde Carmen y yo habíamos quedado para ver si lo que había entre nosotros era algo más de la amistad que ya sabíamos que había.

Y claro que lo había: de no ser así, no lo habríamos convertido en una quedada para aclararlo. Estaba claro que queríamos que fuese así. Y fue tan fácil, tan rematadamente fácil, que hoy me maravillo de que se haya pasado este tiempo como si nada, como si 17 años no es nada, que febril la mirada…

Y dado que el 16 fue una cifra curiosa, potencia de 2, potencia de 2, (sí, 2 veces 2 potenciado a 2), y base de un sistema numérico altamente usado, no podía hacer lo mismo para el 17, primo, primísimo.

Pero un primo sirve para descartar primos, como bien sabía Eratóstenes, así que puedo descartar unos cuantos con un sencillo script para la ocasión:

Una salida de este código sería:

17 x 1 = 17
17 x 2 = 34
17 x 3 = 51
17 x 4 = 68
17 x 5 = 85
17 x 6 = 102
17 x 7 = 119
17 x 8 = 136
17 x 9 = 153
17 x 10 = 170
17 x 11 = 187
17 x 12 = 204
17 x 13 = 221
17 x 14 = 238
17 x 15 = 255
17 x 16 = 272
17 x 17 = 289

¡¡¡Así que a por los 102!!!

La era de la estadística

Estamos viviendo la era de la estadística.

ggplot_scatterplot_hw_tendencia

Cuando me toca algún alumno de clases particulares de matemáticas, especialmente de ciencias sociales, tengo que repasar estas temáticas que me espantan de la probabilidad y la estadística, cuando yo siempre he sido una persona más de álgebra y topología.

Pero hoy, pensándolo, recordando una conversación que tuve ayer con Isidoro Valcárcel, sobre los modelos de la realidad, las fronteras, me di cuenta de que mi amado principio de incertidumbre dio el pistoletazo de salida a esta era en la que incluso las ciencias más firmemente algebraicas pasaron a ser dependientes de esa rama de la matemática del error, de la indeterminación, del des-con-cierto.

Antes, bien es verdad, habrían venido las revoluciones que la misma matemática había sufrido a lo largo, principalmente, de finales del siglo XIX y comienzos del XX, con la formulación de nuevos espacios, nuevas lógicas, la ruptura de la axiomática euclídea, pero quedaba la tenue ilusión de que la naturaleza era predecible porque cumplía unas reglas casi expresables algebraicamente.

Aunque era una ilusión, a mí me hacía ilusión. Y me quedé allí. Sabiendo que no podía quedarme, pero me quedé… eso de la termodinámica estadística me parecía una trampa para aproximar lo desconocido… y no una nueva concepción de la realidad, en la que lo desconocido es lo conocido, por decirlo así, la dualidad campa a sus anchas y la semántica pasa a ser protagonista en ciencia.

Habíamos vivido una maravillosa era del álgebra, desde que los copernicanos y los cartesianos habían sido capaces de predecir eclipses, elipses y otras ipses. Habían “domado” la realidad bajo la batuta de la incógnita más o menos complicado de despejar, lagrangianos mediante.

Teníamos nuestras formulitas, nuestras leyes de gravedad, más o menos relativas, pero ahí estaban, sin juegos de dados… como le gustaban al querido tío Alberto.

Atrás había quedado toda una era oscura, que podríamos llamar la era del cálculo, era de contar sin asignar a variables, sin más que números y números… anotaciones, tablas, piedras, ovejas, después de una aún más lejana galaxia de proporciones geométricas, de cuerdas, reglas, compases y medidas, medidas y medidas… Las alubias del del teorema quedaban más allá del horizonte de sucesos.

Y ni hablar de las cuentas con las manos de esos babilónicos iterativos.

Pero sí, todo eso quedó atrás y ahora vivimos la era de la estadística y no me resisto a pensar que tendría que haber aprendido y comprendido más y mejor aquella temática durante los años de mi enseñanza secundaria y el entonces bachillerato unificado polivalente, aunque claro está que no tenían en cuenta (y aún tampoco) que la era del álgebra toca a su fin y que en ciencias (puras purísimas) íbamos a necesitar la estadística, la probabilidad y esas morrallas mucho más que la integración por partes.

Qué le vamos a hacer. Probablemente (uy), probablemente llegue alguna vez una nueva era en la que lo único importante sean los conjuntos, las categorías, y podamos releer con placer a Inmanuel Kant, a Bertrand Russell y, por supuesto, a Frege.

Entre matemáticas y sintaxis

Yendo yo para Villavieja
me cruce con siete viejas
cada vieja llevaba siete sacos
cada saco siete ovejas
¿Cuántas viejas y ovejas iban para Villavieja?

Acabo de encontrarme con este material que presume ser un divertido problema de matemáticas cuya solución (matemática) es relativamente trivial (7 viejas y 7x7x7 = 343 ovejas, lo que haría un total de viejas y ovejas de 350)

Sin embargo, lo que me ha llamado la atención es que contiene un pequeño error sintáctico que induciría a responder otra cosa: Las viejas iban, las ovejas eran llevadas. Es decir, las viejas eran el sujeto de ese verbo llevar, mientras que las ovejas eran un sencillo complemento directo.

Estamos sumando, por tanto, en la pregunta, las que van y las que son llevadas… y no es lo mismo. Eso sí que es sumar churras con merinas, hablando de ovejas.

Hay que diferenciar la intención (que sí poseen las viejas) de la coacción (a la que están sometidas las ovejitas). Si no aprendemos a diferenciar estas cosas, es posible que pensemos que vamos voluntariamente a “sitios” a donde sencillamente nos conducen. Somos más ovejas que viejas en la mayoría de nuestras situaciones. Así que luego no es muy correcto que nos cuenten a la hora de pagar peajes de nuestro bolsillo.

Ejemplos hay varios, pero me quedaría con la falta de regulación bancaria, que acabamos abonando todos, incluso aunque no nos beneficiemos del juego. El banquero es el sujeto y los clientes no lo somos. ¿Cuál es el verbo?

Sobre los evenki

ramatungus

He comenzado hace unos días a clasificar las lenguas de la rama tungús o tungú-manchú de las lenguas altaicas, con todas las salvedades que caben ser hechas, pero he tenido un rato de diversión matemático-atípica encontrando este texto sobre la historia de las etnias evenki y sus lugares de habitación:

Los evenki fueron en sus orígenes un pueblo nómada, por lo que solían vivir en campamentos formados por diversas tiendas. En idioma evenki, estas tiendas, generalmente de forma redonda, son conocidas como cuoluozi. Aunque el tamaño de las tiendas variaba según la estación del año y el tamaño que tuviera la familia, solían medir unos tres metros de ancho por cinco metros de diámetro.

Y yo no paraba de pensar ¿redondas? ¿ancho? ¿diámetro?.

Así que no he terminado de entender si el error estaba en que no eran “redondas” sino redondeadas, que podríamos considerar elípticas, aunque hablar de diámetro en este caso no sería muy razonable, o si el error estaba en que los metros de ancho en realidad serían de alto.

Evidentemente error hay, ya sea matemático o de redacción. Supongo que más bien será esto último si me fijo en una de las fotografías que he encontrado sobre una de las viviendas evenki en Siberia:

Palimpsesto: Las palomas

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