Siempre se me han dado mal los problemas de probabilidad, quizá (casi seguro) porque no los estudié durante el periodo de formación que más aproveché de mi vida: la adolescencia. Así que cuando me preguntan algo de este tipo me echo a temblar (con toda probabilidad). Cada año me toca volver a hojear apuntes al respecto para poder impartir las clases particulares de matemáticas que, cada vez más, incluyen más contenido de probabilidad y estadística, incluso en las matemáticas «de ciencias».
Pero lo que no me podía esperar era que un alumno de los talleres de poesía me preguntase (por si yo lo sabía) cuál era la probabilidad de que, tirando 5 tetraedros numerados del 1 al 4, saliese al menos un uno.
Como estaba centrado en el taller de escritura, no quise dedicarle mucho tiempo y tan sólo le dije que se podía resolver mediante diagrama de árbol (con 5 tiradas sucesivas) donde cada rama tendría un peso probabilístico del 25%. Posteriormente, le dije que podía simplificarse como un problema binario (uno 25% / no-uno 75%).
Con eso, sin mucho más, él me dijo que había realizado una simulación, donde, tras 100 millones de iteraciones, obtenía 0.76268608, es decir, aproximadamente, 76,27% de probabilidad de obtener, al menos, un uno.
No obstante, me quedé pensando que era un problema mucho más sencillo de lo que yo había estimado, si se consideraba que la probabilidad de que salga al menos un uno es equivalente al total (100%) menos la probabilidad de que no te salga un uno, es decir:
P(UNO) = P(TOTAL) – (P(NO-UNO))NumEventos = 1 – (0,75)5 = 0,7626953125 ≅ 76,27%
pero que difiere de su simulación en una diezmilésima.
Lo que más me ha interesado de esta pregunta es que resuelve muchas de mis dudas (no cuantitativamente) sobre la probabilidad de tener un accidente a lo largo de la vida o cortarse cocinando, o caerse en una caminata…
Y es que si pudiésemos cuantificar, por ejemplo, en un 99,999% la probabilidad de no caerse en un paso durante una caminata, obtendríamos que, en una ruta de unos 10.000 pasos, sería del:
P(CAERSE) = P(TOTAL) – (P(NO-CAERSE))10.000 = 1 – 0,9999910000 = 0,095163034 ≅ 9,52%
Lo que justifica, por fin, cierto miedo que le tengo a la vida, así, en general, pues es aquello que va haciendo crecer el número de eventos y, por tanto, reduciendo la probabilidad de no sufrir nunca.
De hecho, sin entrar en detalles, esta es la razón que explica el riesgo de contraer cánceres (mutaciones probables cancerígenas) y hace que no tenga demasiado en cuenta otros factores que aumentan la probabilidad de contraerlo.