Diario
Si estás en el mar
mareado
y no lo comprendes
es que
la precesión va por dentro.
Hay tantos movimientos
en esta nave espacial que habitamos
que parece mentira
que conozcamos apenas
un par de rotaciones
básicas
y que aproximamos circulares.
Resulta tan complejo
aceptar
que la realidad
no es geometría básica
(ni tan siquiera euclídea)
que nos sumimos
en asumir
sumas
infinitas
de sucesiones.
Y el tiempo
inexorable
sigue oxidándonos.
Me ha dejado sorprendidísimo no haberme dado cuenta de que el 2025 es un año cúbico.
2025 = 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93
Suelo estar atento a las curiosidades del año que entra, como su factorización en números primos, así que este peculiar número es bastante factorizable:
2025 = 34 x 52
Lo que le convierte en un cuadrado perfecto, pues su raíz cuadrada sería, obviamente, 32 x 5 = 45.
Sin embargo, no ha sido hasta esta mañana echando un vistazo a las redes sociales que me he dado cuenta de esa maravillosa propiedad de descomposición en potencias cúbicas. Para más inri, de todos los dígitos del 0 al 9 (es decir, todos los dígitos).
No podía dejar de realizar un par (al menos) de aproximaciones programáticas a esta peculiaridad:
#include <math.h>
#include <stdio.h>
int main(int argc, char **argv)
{
int i, suma=0;
for (i=0; i<10; i++) {
suma += pow(i,3);
}
printf("Feliz Año %d\n", suma);
return 0;
}
También realicé un pequeño programita en Python, para el que tuve que mirar la documentación:
sum=0
for i in range(10):
sum+=i**3
print "Feliz Año",sum
Ahora me he quedado algo más satisfecho, aunque quedaría pendiente hacer versiones con recursividad, tanto para la potencia, por ejemplo, como para la suma.
El utilizar la función «pow()» en C me dejó algo desconsolado, porque realmente era mucho más sencillo un simple i*i*i, pero menos elegante, de alguna manera. Así que terminé por usar la potencia que tiene C, para lo que hay que incluir math.h. Siempre he sido reacio a incluir más cabeceras de las estrictamente necesarias.
Además, hube de compilar indicando que el gcc de mi linux supiese que estaba incluyendo librerías matemáticas, lo que me resulta bastante absurdo. Pero ese es otro tema que prefiero no tocar en estas fechas navideñas…
En resumen;
He tenido que volver a aprender este algoritmo que me parece monstruoso.
En realidad no resulta un método más sencillo que ir haciendo iteraciones a partir de aproximaciones sucesivas, así que lo tengo que explicar a un alumno jovencito y no sé cómo justificar que lo tiene que aprender. Es verdad que, al menos, le ha sorprendido que la palabra algoritmo la hayamos usado para algo más que para las malditas redes sociales y su manejo de información y gran cantidad de datos.
Quizá, aunque sólo sea por eso, haya merecido la pena.
Que la palabra «Teclado» esté contenida en las teclas del teclado me parece tan fascinante como un Conjunto de Mandelbrot.
Por simple que parezca la composición de teclas, esta es de las que, curiosamente, suscita en mi mente los pensamientos más complejos.
De camino a la rutina que tanto añoro durante mis vacaciones, recorro el trecho que une mi casa a la piscina municipal a la que suelo ir y me divierto imaginando cómo, en el espacio cartesiano de unos 2x2x2m3, caben las personas que dicen que caben.
Y ni hablar de la masa que podrían llegar a alcanzar estas élficas individualidades, dado que 750kg/19 personas es menos de 40kg/persona.
Luego recuerdo que en la planta baja hay una guardería y quizá puedan llegar a ser capaces de introducir a casi 2 decenas de niños y niñas en 8m3, apilándolos sobre los cuerpos ajenos hasta llegar a ocupar ese reducido habitáculo.
Cuando las matemáticas pueden ser de vital importancia (vital es una palabra muy fuerte, pero a veces hay a quien le va la vida en ello).
Las matemáticas te sirven, también (especial hincapié en este «también», pues NO SOLO para las cosas prácticas ni para el dinero… sino para desarrollar tu mente, que no deja de ser algo práctico) para la vida diaria.
El otro día eché una mano a una persona que necesita traer algo de dinero desde un país sudamericano a España y se encuentra con el problema de que el envío le retiene un 10% del total del envío.
Por contra, los «bonachones» bancos le ofrecen un muy inferior interés del 3% anual sobre la cantidad que necesita y así no tiene necesidad de ese «usurero» 10%.
La realidad es que las matemáticas te ayudan a tomar la decisión en este mar plagado de tiburones: A partir del tercer año de 3%, en realidad se ha pagado un 10%. Así que si la cantidad es muy grande y no va a poder «amortizarse» o pagarse anticipadamente, lo mejor sería elegir ese 10%.
El crecimiento exponencial es lo que tiene.
La fórmula que podría haberle enseñado alguien con anterioridad es bastante simple:
Cantidad Final (a pagar) = Cantidad Inicial x [(1 + interés) ^ años]
4% a 3 años = 1,043 = 1,126, lo que supone un 12,6% sobre la cantidad inicial. Así que cuidadito con que ese 3% suba una pequeña cantidad (de 3% a 4%) porque eso sube muy, muy rápido.
4% a 5 años ya es más del 20% de intereses y puede llegar (pronto) a ser el 100% de interés, es decir, tanto como la cantidad inicial.
Al 3%, la siguiente fórmula log(2)÷log(1,03) nos da como resultado que en 23 años se habría pagado más al banco que a la propiedad. Al 4%, tan solo en 17 años y al 5% en 14.
Así que igual la opción (usurera, no obstante) del 10% no está tan mal.
A veces me aparecen pequeños retos matemáticos en mi muro de facebook, supongo que intentan que no deje de usar esa parte del cerebro que trabaja con numeritos, así que en esta ocasión, una ecuación sencilla con factoriales no he podido por menos que resolverla:
10!
---- = X!
6!
Tras eliminar los 6! del numerador y el denominador, la cosa era facilita. He estado tentado de intentarlo de cabeza, pero es que en papel es todo más sencillo. La clave, obviamente, está en la factorización, reordenación, agrupación y… voilà!:
10·9·8·7 = 5·2·3·3·2·2·2·7 = 7·(3·2)·5·(2·2)·3·2·1
Es decir, la solución es 7.
Quiero probar una absoluta tontería probando cómo funciona elevar un número a otro, y el resultado a un tercero, pero todo en HTML con las etiquetas básicas «sup»
XXX
Seguramente me decepcionará porque no creo que esté pensado para esto, pero lo voy a publicar sea lo que sea… Sin hacer, ni siquiera, una prueba previa ni, por supuesto, pedirle a una IA que lo haga por mí. ¡Qué aburrido lo de las inteligencias artificiales!
y rizando el rizo…
2222
El libro colectivo de este curso iba a ser más caro que lo que fue finalmente, así que he decidido dar algo de ese dinero de vuelta en forma de un detalle que seguro que agradecerán.
He diseñado estas bonitas postales a modo de marcapáginas o recordatorio o lo que sea, que llevan un plus de diseño y uno más de suavizado en el acabado de las cartulinas contratando un millar en VistaPrint.
Ojalá no me dé muchos problemas y lleguen mal. El mundo de pasar de lo digital a lo analógico siempre tiene algo perturbador y complejo, de incompletitud (sin referencias a Gödel) e insatisfacción, pero al mismo tiempo de sorpresa y calidez como sólo tiene lo táctil.
Texto compuesto a partir de comentarios en una publicación en una red social:
¿Y si dos paralelas se tocasen?
En el infinito y más allá
harían un cruce de caminos donde todo sería posible…
(AAAjajajajajaja)
y no serían paralelas.
La famosa paradoja de las paralelas… o la famosa parábola de las paralelas que tal vez se convierta en paradigma o sea un caso parasicológico… yo no me quedaría paralizado e iría a hacer parapente o paracaidismo a paraguay
donde las paralelas mantendrían el siguiente diálogo:
– ¡Anda! ¿Qué tal?
– Bien, ¿y tú?…
– Bien.
Y seguirían viaje,
tendría que pasar
pues es una pregunta trampa, bien sabes que en geometría existe el infinito.
Una le diría a otra: «¡Para, lela!».
sabiendo que va de geometría no euclidiana (tan bonica)
pues se dirían: ¡¡¡al fin juntas!!! y serían felices y comerían perdices… ¿Para qué?
pareciera que llegaron al infinito.
Como tú y yo, paralelos en la vida pero sin dejar de ir uno al lado del otro aunque a veces choquemos.
Hasta el infinito y más allá
cambio identitario según fases de la vida.
Igual creaban su rito pues se convertirían en secantes e iniciarían una vida totalmente diferente a anterior a su encuentro y serían súper lelas y andarían buscando su para qué en la vida. Tal vez, sería un puro accidente o serían imparalelas ¡e imparables!
Pero los ingenieros sabemos desde siempre que se juntan en un punto gordo.
Es el teorema del punto gordo donde
por fin
dos paralelas han ido a tocarse.