matemáticas

Una tortuga más

inmigrantes

Dicen (No acabo de encontrar en Internet dónde es verdadero que este mito sea de la cosmología hindú) que la mitología hindú suponía que la tierra era un disco plano sostenido por cuatro elefantes que se sustentaban sobre una tortuga gigante.

Algunas veces, se imaginaban que esta tortuga tenía que sustentarse sobre algo a su vez y así se inventó la iteración: ¡sobre otra tortuga!

En otras ocasiones, se imaginaban a esa tortuga primera nadando sobre una serpiente que se mordía a sí misma la cola… y así inventaron la topología y la cinta de Moebius. 😉

Por último, en la más extendida de las versiones, la tortuga nadaba sobre un mar infinito, aunque no sé muy bien si se aclaraba que ese infinito ya era algo que no cabía en el mundo/universo. Y luego llegaría Cantor a cantarles las cuarenta con su Cardinalidad. Ahora que lo pienso, esa tortuga en un mar infinito suena a sopa de tortuga… pero bueno, eso supongo que no es la cuestión.

En resumidas cuentas: echaban balones fuera.

Eso es lo mismo que hacen las posturas a favor y en contra de la regularización de la inmigración o los aborígenes y hoy me he vuelto a topar con otro dibujito divertido que no deja de ser incompleto: esos árboles serían expulsados por aquellos seres unicelulares que…

LUCA

En resumidas cuentas: echamos balones fuera.

Calabacines rellenos

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La semana pasada nos habían regalado nuestros vecinos un «megacalabacín» de más de 40 centímetros de longitud y un diámetro medio de unos 15 centímetros. Era, básicamente, un dirigible. Pero no me amilané y decidí darle un uso un tanto especial en esta ocasión.

Lo preparé relleno siguiendo este procedimiento con los siguientes ingredientes (los que tenía en casa en esta ocasión, como acostumbro):

Ingredientes para 2 personas:

  • Un calabacín enorme (2 medianos podrían haber servido)
  • 250 gr de carne picada mezcla (de vacuno y cerdo, para que sea más jugosa)
  • 2 tomates medianos
  • 1 cebolla pequeña y un diente de ajo
  • 8 láminas de queso tierno o un queso que se derrita bien, pero no demasiado
  • pan rallado
  • sal, pimienta, aceite de oliva, romero

Preparación:

Cocer el calabacín dividido en cuatro trozos (un corte longitudinal y otro transversal sirvieron para la ocasión) de un tamaño aproximadamente igual, siendo tremendamente consciente, casi hasta el sufrimiento, de que no iban a ser iguales, entre otras cosas, porque dos de las piezas serían, digamos, delanteras mientras que otras 2 serían, digamos, traseras.

En una olla grande, poner abundante agua con sal y dejar hirviendo los calabacines durante 15 minutos.

Mientras tanto, aprovechar el tiempo para ir preparando el material del sofrito/relleno.

Cortar la cebolla en trozos pequeños. Laminar el queso. Laminar, también, un diente de ajo. Cortar en tacos mínimos (relativos) los tomates (yo usé un tomate de esos enormes que se están poniendo de moda, que Carmen había dejado en unas dos terceras partes).

En una sartén profunda añadir un chorreón de aceite de oliva (algo menos de 7 centilitros o, en su defecto, de 70 mililitros, incluso, 70 centímetros cúbicos habrían servido). Puede parecer mucho, pero hay que tener en cuenta que la carne va a absorber gran parte del mismo, así como el tomate y el calabacín, incluso cocido.

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Casi en frío añadir el ajo laminado y cuando comience a calentarse, agregar la cebolla. Dejar que cambie de color, vaya, en realidad, que torne a cierta transparencia característica de la misma.

En ese momento verter la carne picada y remover bien, para que vaya haciéndose mezclada con la cebolla picada. Es una buena ocasión para comenzar a sazonar: agregar la sal, algo de pimienta negra en polvo y un puñadito de romero.

Se supone que para ese momento el calabacín ya está bastante cocido. Mejor no pasarse. Así que se retira del fuego y se le extrae la parte central o «contenido» dejando el «continente» preparado sobre una bandeja apta para horno con la base rociada ligeramente de aceite que meteremos al mismo precalentado previamente a 200 grados centígrados, vaya, lo que vendrían siendo 473,15 kelvin.

Volviendo al sofrito/relleno: Cuando la carne cambie de color (lo de los colores es bastante útil, como puede verse y nunca mejor dicho, para saber el estado de preparación de los alimentos) añadir el tomate cortado y el núcleo del calabacín que se habrá rescatado del mismo con una cucharilla o con un cuchillo habiendo tenido mucho cuidado de no destrozar el exterior del mismo pues va a servir de lugar de presentación del plato, así como comida.

Dejar que el tomate y el calabacín pierdan el agua llevando a cabo un sofrito a fuego lento. En la última parte del mismo, agregar una cucharada de pan rallado. No sé si aportó mucho, pero me dio la sensación de que «espesaba» lo que habría de ser el relleno.

Por último, sacar a los 15/20 minutos (coincidiendo casi plenamente con el tiempo de preparación del sofrito) la bandeja del horno con las cáscaras del calabacín, colocar sobre cada una de ellas una cantidad adecuada de relleno, cubrirlo con un par de láminas del queso que deseemos «fundir» sobre las mismas y volver a meter al horno durante 10 minutos.

Los últimos 2 minutitos, podemos darles un toque de grill para que el queso quede con un aspecto «gratinado» mucho más sugerente y como más «acabado». Vaya, el que tiene en esas fotografías tan mal enfocadas.

Muy rico marinado por un vinito semidulce blanco, para contrarrestar el clima del día y del plato, que, horneado, siempre sale a unas temperaturas y con un calor que le cuesta perder.

Yo, además, lo disfruté con una inmejorable compañía. 😉

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Recordando a Gauss

Ayer tuve una clase particular y no pude por menos que recordar la anécdota que dice cómo demostró desde infante el gran Carl Friedrich Gauss su talento, su genialidad, su creatividad puesta al servicio de la matemática:

Se cuenta la anécdota de que, a los dos años de estar en la escuela, durante la clase de Aritmética, el maestro propuso el problema de sumar los números de una progresión aritmética. Gauss halló la respuesta correcta casi inmediatamente diciendo «Ligget se’» (‘ya está’). Al acabar la hora se comprobaron las soluciones y se vio que la solución de Gauss era correcta, mientras que no lo eran muchas de las de sus compañeros.

Lo que había hecho era tan simple como sorprendente:

Les habían dado a sumar (a la edad de 8 años) los 100 primeros números naturales (1+2+3+…+99+100) y la mayoría se lanzó a sumarlos tal cual… Pero Gauss inventó un método más rápido y mucho, mucho, más sencillo.

Sumo esos términos de la sucesión con los equivalentes invertidos (100, 99, … 3, 2, 1) obteniendo 101 en cada suma parcial y un total de 100 veces, lo que le daba 100×101 = 10100 que luego, simplemente, tuvo que dividir por 2 (5050) pues había usado 2 sucesiones iguales, obteniendo el brillante método que aún hoy se enseña para contar series aritméticas.

De una manera más geométrica y que no tiene relación directa con los números triangulares (creo), se me ocurrió contarle la posibilidad de sumar las series (o demostrar la misma ecuación) utilizando un triángulo:


a(1)= a
a(2)= a+d
a(3)= a+d+d
a(4)= a+d+d+d
...
...
a(n)=a+d+d+...(n-1)veces +d

Forma un «triángulo cuántico» de n·(n-1) «d». Que tendrá un Área de n·(n-1)/2

De esta manera, se puede obtener los n·a +n·(n-1)/2 · d
Sacando factor común n/2:

S(n)= n/2 · (2·a + (n-1)·d)

Me descentro

Círculo inconcéntrico
desconcentrado
asimétrico y de lados finitos
circunferencia abisal
desconcertante
ráfaga de trazos maltrazados
albor de puntos pixelados
descentrados
descentrado
exiliado
casi
de toda estabilidad gravitacional
esfera ovoide
arco de flecha
diámetro menor
que dospierre
dividido entre el doble
de ese radio torcido
que me recuerda
la materialidad.

Identidad de Euler

Se llama identidad de Euler a un caso especial de la fórmula desarrollada por Leonhard Euler, notable por relacionar cinco números muy utilizados en la historia de las matemáticas y que pertenecen a distintas ramas de la misma:

ideuler

Hoy hablaba con alguien a quien admiro mucho de esta fórmula o identidad que relaciona estos números tan diferentes y tan singulares y le contaba mi interés por una extensión de los conjuntos de números (omitiendo el dato de que el conjunto de los números complejos sea un cuerpo algebraicamente cerrado) que incluyese otros «conceptos» que no cupiesen dentro del conjunto de números ya no reales ni imaginarios, sino poéticos, por encima de la complejidad y de la completitud.

Intentaba acordarme de esta identidad y de esas divertidas curiosidades o propiedades matemáticas que convierten el número π (PI) en el contenedor posible de todas las combinaciones concebibles de otros números.

Ahora me pregunto ¿Contiene el número PI al número e? ¿Es posible responder a esta pregunta?

Y con eso me quedo.

0,1 x 0,1 = 0,01 // 0,1 + 0,1 = 0,2

fuerzas que se multiplican

Claro, claro, van soltando estas «prendas» y se quedan tan anchas… sin saber que si la unidad de medida que se utilice (que es arbitraria) hace que esas fuerzas tengan valor menor que uno, al multiplicarse no se hacen mayores, sino menores. (Eso sin entrar en los valores como vector de las fuerzas y por tanto consideraciones de signo, dirección, sentido…)

Así que luego no me entienden mis alumnos de la ESO cuando les digo que no, que multiplicar no es «mejor» ni «peor» que sumar, son solo operaciones que poco entienden de moralidad y mucho menos si esta es maniquea.

Una seria estadística sobre un tema serio

Según una encuesta realizada por Metroscopia para la ONG Avaaz.org, en la que se ha preguntado a 600 personas, concluye que el 82% de los consultados cree que el texto debería ser modificado

Y se han quedado tan panchos… va en titular… en la cabecera de la noticia que dice que el 82% de los españoles pide cambiar o retirar la ley de Seguridad Ciudadana.

Pero vamos a ver… si a mí tampoco me gusta lo más mínimo la ley de Seguridad Ciudadana, más o menos conocida con razón como la Ley Mordaza, pero lo que no resulta ni mínimamente serio es que la encuesta se la hayan realizado a 600 personas y, desde ahí, saquen conclusiones. Que no sé si saben que tengo más de 1200 amigos en FaceBook, para lo de las encuestas, digo.

Es ridículo que se argumente de esta manera. Pero bueno, habrá quien todavía diga que la estadística es una ciencia seria…

Ley MordazaLa ley mordaza es vergonzosa, pero completamente vergonzosa y un paso más en la dirección de la emigración cuasi-forzosa, pero es posible que sea derogada en cuanto un gobierno siguiente llegue al poder. O incluso tenga que ser revisada a petición de las exigencias de democracia (o apariencias) llegadas desde Bruselas.

Pero eso no justifica la carencia de sentido común y algo de criterio racional a la hora de esgrimir argumentos contrarios. Hay más de 300.000 firmantes en contra de esa ley. Esto ya es una cifra un poco más seria… aunque no lo es porcentualmente (en la democracia representativa que tenemos), pero es una sola campaña. Cada 5 segundos, alguien más firma. Es un aluvión, aunque no sea representativo. Pero 600 personas… si al menos hubieran sido 666 personas…

Este fin de semana tengo una cena con unos amigos… somos casi 50, o sea, cifra representativa para hacer un sondeo de voto… o algo.

😉

¿Por qué la semana tiene 7 días?

semana en hebreo

Siempre me ha intrigado esta cifra, siempre pensé que era un número muy raro, ese siete, ese número primo, que no está relacionado con los dedos de las manos, ni con los números de extremidades…

Hasta que me percaté que es un divisor de 28, es decir, se dividía en el antiguo Creciente Fértil el mes siempre lunar en 4 partes iguales, cada una de ellas de 7 días. De ahí también la importancia que tiene (y que tampoco acabé nunca de entender) el cambio de fase lunar, pues se divide en 4 fases y no simplemente en 2, que para mí era lo esperable (creciente o decreciente).

Y hoy, viendo esta imagen de los días de la semana escritos en hebreo, me ha dado por pensar que quizá hay una razón adicional para no escribir de 1 a 7 los días, sino que en realidad son 6 numerados y un séptimo que quedaba reservado a dios o lo que sea, pero que también es el que está fuera de las cuentas, y el 6 me hace recordar el sistema de numeración sexagesimal tan extendido también por aquellas latitudes en aquella época.

Es decir, la semana no es de 7 días, sino de 6+1, lo que es mucho más sencillo de comprender.

6 como en 60 minutos de una hora, como en 24 horas de un día, en una docena de huevos… a contar con los dedos… de una manera muy peculiar:

Al igual que en el caso del sistema decimal, el origen se remonta a una manera de enumerar usando los dedos de las manos. En la Antigüedad los habitantes del llamado Creciente Fértil contaban señalando con el dedo pulgar de la mano derecha, si se era diestro, cada una de las 3 falanges de los restantes dedos de la misma mano, comenzando por el meñique.

Con este método se puede contar hasta 12. Y para seguir con cifras mayores, cada vez que realizaban esta operación se levanta un dedo de la mano libre —la izquierda— hasta completar 60 unidades (12 x 5 = 60), por lo que este número fue considerado una «cifra redonda», convirtiéndose en una referencia habitual en transacciones y medidas.

Similar suerte corrió el número contado en la mano derecha, el 12, y algunos múltiplos como 24, 180 (12 x 15, o bien 60 x 3) y 360 (12 x 30, o bien 60 x 6). Por esto, el sistema sexagesimal se emparenta en su raíces históricas con el sistema duodecimal.

El verbo parecer es conmutativo

Si A se parece a B, B se parece a A.
Vamos, digo yo.

El caso es que, no sé porqué razón, se cuela la cronología en la apariencia, afirmándose cosas como «Te pareces a tu madre» y nunca «Te pareces a tu hija». Como si la preexistencia generase un privilegio en una de esas variables A o B, es decir, como si siempre hubiéramos de decir que B se parece a A, pero nunca veríamos bien afirmar rotundamente que A se parece a B, como la propiedad conmutativa nos permite.

Esto siempre me ha generado una especie de comezón mental que hace que sienta que hablar un idioma es mucho más complejo que programarlo sin todas las excepciones o usos que se le deben dar.

Por no hablar del «yo (el burro) delante para que no se espante», típico en una enumeración que incluya la primera persona del singular. (Ahora que lo pienso, no sé si aplica también para la primera persona del plural).

Hummm… dudas gramaticales, venid a mí, os imploro, os ruego que hagáis mi vida más compleja, para los días en los que pueda encontrarla aburrida…

conmutativo, va.
1. adj. Que conmuta o tiene virtud de conmutar.
2. adj. Mat. Dicho de ciertas operaciones: Cuyo resultado no varía cambiando el orden de sus términos o elementos.

conmutar.
(Del lat. commut?re).
1. tr. Cambiar una cosa por otra.
2. tr. Sustituir penas o castigos impuestos por otros menos graves.
3. tr. Sustituir obligaciones o trabajos compensándolos con otros más leves.
4. tr. Dar validez en un centro, carrera o país, a estudios aprobados en otro.
5. tr. Comprar, vender o cambiar comercialmente algo.
6. tr. Fís. Cambiar el destino de una señal o corriente eléctrica.

Esto no es una broma