matemáticas

¿Por qué la semana tiene 7 días?

semana en hebreo

Siempre me ha intrigado esta cifra, siempre pensé que era un número muy raro, ese siete, ese número primo, que no está relacionado con los dedos de las manos, ni con los números de extremidades…

Hasta que me percaté que es un divisor de 28, es decir, se dividía en el antiguo Creciente Fértil el mes siempre lunar en 4 partes iguales, cada una de ellas de 7 días. De ahí también la importancia que tiene (y que tampoco acabé nunca de entender) el cambio de fase lunar, pues se divide en 4 fases y no simplemente en 2, que para mí era lo esperable (creciente o decreciente).

Y hoy, viendo esta imagen de los días de la semana escritos en hebreo, me ha dado por pensar que quizá hay una razón adicional para no escribir de 1 a 7 los días, sino que en realidad son 6 numerados y un séptimo que quedaba reservado a dios o lo que sea, pero que también es el que está fuera de las cuentas, y el 6 me hace recordar el sistema de numeración sexagesimal tan extendido también por aquellas latitudes en aquella época.

Es decir, la semana no es de 7 días, sino de 6+1, lo que es mucho más sencillo de comprender.

6 como en 60 minutos de una hora, como en 24 horas de un día, en una docena de huevos… a contar con los dedos… de una manera muy peculiar:

Al igual que en el caso del sistema decimal, el origen se remonta a una manera de enumerar usando los dedos de las manos. En la Antigüedad los habitantes del llamado Creciente Fértil contaban señalando con el dedo pulgar de la mano derecha, si se era diestro, cada una de las 3 falanges de los restantes dedos de la misma mano, comenzando por el meñique.

Con este método se puede contar hasta 12. Y para seguir con cifras mayores, cada vez que realizaban esta operación se levanta un dedo de la mano libre —la izquierda— hasta completar 60 unidades (12 x 5 = 60), por lo que este número fue considerado una «cifra redonda», convirtiéndose en una referencia habitual en transacciones y medidas.

Similar suerte corrió el número contado en la mano derecha, el 12, y algunos múltiplos como 24, 180 (12 x 15, o bien 60 x 3) y 360 (12 x 30, o bien 60 x 6). Por esto, el sistema sexagesimal se emparenta en su raíces históricas con el sistema duodecimal.

El verbo parecer es conmutativo

Si A se parece a B, B se parece a A.
Vamos, digo yo.

El caso es que, no sé porqué razón, se cuela la cronología en la apariencia, afirmándose cosas como «Te pareces a tu madre» y nunca «Te pareces a tu hija». Como si la preexistencia generase un privilegio en una de esas variables A o B, es decir, como si siempre hubiéramos de decir que B se parece a A, pero nunca veríamos bien afirmar rotundamente que A se parece a B, como la propiedad conmutativa nos permite.

Esto siempre me ha generado una especie de comezón mental que hace que sienta que hablar un idioma es mucho más complejo que programarlo sin todas las excepciones o usos que se le deben dar.

Por no hablar del «yo (el burro) delante para que no se espante», típico en una enumeración que incluya la primera persona del singular. (Ahora que lo pienso, no sé si aplica también para la primera persona del plural).

Hummm… dudas gramaticales, venid a mí, os imploro, os ruego que hagáis mi vida más compleja, para los días en los que pueda encontrarla aburrida…

conmutativo, va.
1. adj. Que conmuta o tiene virtud de conmutar.
2. adj. Mat. Dicho de ciertas operaciones: Cuyo resultado no varía cambiando el orden de sus términos o elementos.

conmutar.
(Del lat. commut?re).
1. tr. Cambiar una cosa por otra.
2. tr. Sustituir penas o castigos impuestos por otros menos graves.
3. tr. Sustituir obligaciones o trabajos compensándolos con otros más leves.
4. tr. Dar validez en un centro, carrera o país, a estudios aprobados en otro.
5. tr. Comprar, vender o cambiar comercialmente algo.
6. tr. Fís. Cambiar el destino de una señal o corriente eléctrica.

Familia

familia Pero a mí me sigue faltando o sobrando algo en esta imagen y es el hecho de que (im)pongan animales de compañía para formar una familia a un ser que, en términos matemáticos, podría ser perfectamente el elemento clave y necesario del conjunto trivial.

Por no decir que recuerdo las conversaciones con Mythreyi, una exnovia hindú que tuve, sobre el concepto de familia casi pluricelular que tienen en algunas partes de la India. Me consta que también en otras partes del mundo la familia se define de muy diversas maneras.

Actualmente, de manera extremadamente racional, si se desea, podemos hablar de familia (innecesariamente) como el conjunto de personas relacionadas entre sí que forman una unidad de medida de la sociedad en la que están inmersas. Como conjunto de personas, es válido desde el conjunto vacío al conjunto total, aunque el trivial, es decir, conjunto de un solo elemento, también sería válido.

Queda por ver, así, la naturaleza de la tal relación pues si es precisa una relación esta ha de ser reflexiva para que pueda tener sentido la inclusión del conjunto trivial en el conjunto de conjuntos denominados familia.

Pero no definida con claridad la naturaleza de la relación en cuestión, toda imagen simplona sobre qué es y qué no es familia carecería de sentido, pues: ¿qué relación se mantiene con un perro? ¿con otro hombre, otra mujer, otro género?

En definitiva: ¿qué importa si algo es familia o no? ¿por qué resulta crucial saberlo, aparte de cuestiones de derechos y económicas, principalmente? ¿necesitamos saber cuál es nuestra familia? ¿es inclusiva, exclusiva?

A mí todo esto me da igual. La verdad. Pero está claro que a muchos les preocupa.

Vagón 22, asiento 72

ICE 1614
Hora 10:16
Día 05/07/2014
HBF Berlín
Rumbo a HH.   11:57
Planta -1
Plataforma 7
Zona D
Clase 2

Al subir
busco mi asiento reservado por 5€.

Aguardo a que un viejo alto y cabezota ocupe su lugar asignado en mitad del coche, a que se decida a hacer algo con su enorme maleta para dejar de obstaculizar el tránsito intestinal del ultramoderno caballo de hierro (y fibra de vidrio).

Unos dispositivos de cristal líquido con luz roja sobre fondo negro indican si el número de butaca está adquirido o adjudicado y, junto a ello, si se trata del anexo a la ventanilla o al pasillo.

Todos los números pares quedan a la derecha según avanzo, mientras los impares están situados a la izquierda. Por alguna razón me parece justificado ese orden por la lógica numérica, sin pensar en el arbitrio subyacente hasta que, casi 30 minutos después, leyendo un relato de Don Delillo, me da por imaginar que una sucesión de números primos sería una, matemáticamente hablando, bellísima manera de ordenar los asientos o la numeración de los inmuebles de una calle, por muy patafísico que parezca.

En el lugar previsto para mi acomode se encuentra una chica relativamente atractiva de, aproximadamente, 35 años de edad con unas perfectamente torneadas piernas que, cayendo perpendiculares, tocan el suelo que habré de pisar.

Con algo más liviano que una sonrisa, se percata de que camino buscando un número muy lejano de ser primo: múltiplo simultáneo de 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 y de sí mismo.

Supongo que, en ese preciso instante, no es consciente de estos detalles aritméticos, no obstante, sí reacciona al hecho de que ocupa mi (lugar) reservado.

Hace ademán de levantarse y liberar el espacio trasladándose, tras superar la minúscula barrera transversal que suele utilizarse cual reposabrazos, al asiento con mucha menor cantidad de divisores que no tenía indicación de estar preasignado en el panel cuya iluminación me había servido para conocer mi correcta ubicación espaciotemporal.

Mi cara, en concreto algunos músculos maxilofaciales encargados de articular el movimiento mandibular y bucal, así como probablemente otros que no recuerdo responsables del entrecerramiento ocular de manera parcialmente instintiva conforman una pánfila expresión que podría confundirse con invitación a continuar en el lugar que no le correspondía ofreciéndole con un lacónico «if you want to keep the window…» que declina en silencio con un cortés desplazamiento concluyendo en el pasillo del vehículo facilitándome el acceso sin dejar translucir un gesto de agradecimiento ni de indignación.

Mientras esta sinfonía gestual viene ocurriendo en la parte frontal de la superficie de esta extremidad conocida como cráneo, en el interior de la misma el menor número par de líneas de pensamiento emergen y divergen en las siguientes direcciones:

1.- ¿Resulta machista esta oferta?

Evidentemente, si hubiese sido un individuo humano de reconocido género masculino no habría ni siquiera pensado en dejar mi asiento bajo sus nalgas pero no lo reconozco como un signo o acto netamente machista pues sé, casi con total certeza, que tampoco habría hecho tal oferta a un individuo de reconocido o aparente género femenino si no me hubiese resultado agradable a la vista o al olfato, o si percibiese una escasa receptividad al agradecimiento o al, llamémoslo abiertamente, flirteo.

2-. ¿Le estoy ofreciendo aquello que disputo últimamente a aquella de quien estoy enamorado a una extraña cuyo posible flirteo no me depara más que 1 hora 41 minutos de entretenimiento y, quizá, el acceso a una conversación que haga llevadera el trayecto a modo de retribución inmaterial por una insolicitada generosidad?

Lo absurdo de que la respuesta a esta extensamente formulada cuestión sea afirmativa aún me parece o resulta peripatético cuando estoy embarcado en el viaje de regreso

(

Vagón 22
Asiento 31
ICE 1723
Hora 20:01
Día 06/07/2014
Hamburg HBF
Rumbo a Berlín (Hbf)   21:49
Planta -1
Plataforma 6(a)
Zona C
Clase 2

)

siendo el día de hoy el que Carmen y yo celebramos nuestro penúltimo «mesiversario» antes de alcanzar nuestro decimoquinto aniversario habiendo alcanzado con ello la cifra de 178 meses juntos que, promediados a unos 30,4375 días cada uno, hacen un total de 5.417,875, que redondeados a números naturales, terminan siendo 5418 días juntos desde aquel beso en la mesa de El Achuri, un par de horas después de las 21:00 del horario de verano en Madrid/Europa lo que deviene en ser la franja conocida como GMT+2.

Performance: Frontera

Con motivo del III (y último) Encuentro de Arte de Acción de Artón, que se organizó en MATSU el sábado 24 de Mayo del 2014 recibí la invitación con la siguiente propuesta:

convocatoria arton

La propuesta para este año sigue dirigida a la frontera, ya que al estar aquí (Matsuo se encuentra situado en la frontera entre la ciudad y el campo) de manera inevitable se piensa ella, estar en medio y en los bordes…

Lo que une
y separa,
lo que une
después separa,
lo que separa
no une,
frontera.

¿Cuántas fronteras «existen» hasta llegar a lo ajeno?

De modo que respondí con mi decisión de participar con una acción que tomase en cuenta el tema y que titulé tal y como estaba titulado el encuentro. Debía utilizar alguno de los materiales que suministraban (era una condición que imponía la organización) y como muchos de ellos eran aperos de labranza que no conozco, me decanté por un rollo de papel continuo de 20 centímetros de ancho por 30 metros de longitud.

Pedían un texto que describiese la acción y envié un escueto juego de palabras con Frontera:

Frontera de papel. Escribir una frontera. Enfronterar, enfrentar… afrontar.

Pensando en fronteras, inicialmente quise orientarme hacia el proyecto que tengo inacabado de realizar un poema que transite por las diversas dimensiones comenzando como un poema de dimensión uno o meramente textual, pasando a ser un poema en dimensión dos o necesariamente visual, alcanzando la tercera dimensión mediante la corporización u objetivización del mismo hasta terminar siendo una acción que podríamos incluir en el terreno de lo espacio-temporal. Pero este proyecto requería mucho más tiempo para realizarse del que iba a disponer, así que me dispuse a pensar en algo más factible y acorde al lugar en el que se iba a realizar.

Frontera evoca en mí el recuerdo de Topología, la asignatura que cursé en segundo de la licenciatura de Matemáticas y que se convirtió ipso-facto en la más interesante materia que había enfrentado jamás, si bien ya lo había previsto en la asignatura de Topología de cuarto curso de Química en la especialidad de Cuántica, dos años antes.

Y esa frontera como lugar entre lugares, también me remitía a la lógica difusa y su borrado de fronteras de conjuntos de pertenencia o transformación de las mismas en espacios de dimensión no nula, realizando una transformación global de la semántica, vía la anulación del sentido de clasificación preexistente.

No obstante, decidí encontrar algo cuya posible categorización fuese asumida sin discusión y acudí, como suelo hacer, al alfabeto.

Por otro lado, frontera que geométricamente tenía que tener una posible re-presentación, lo que me llevaba a pensar en algún lugar geométrico por definir.

frontera por Ana MateyDado que tenía un papel continuo de 30 metros, decidí comenzar por ahí realizando un triángulo equilátero (y aquí comienzan las alusiones al 3 que tanto me gustan). El triángulo es el polígono más simple posible capaz de tener fronteras (asumiendo un espacio euclídeo).

Ese triángulo sería el delimitador del espacio dentro del cuál estaría yo junto a las vocales y fuera del cuál estarían las consonantes. El porqué decidí situarme del lado de las vocales es, principalmente, por que son las letras asociadas a la emoción, a la expresión de la emoción y, quizá también, quería estar cerca o del lado de la A en una no velada referencia a Joan Brossa.

La acción por tanto consistió en extender ese papel-frontera sobre el que ir depositando unas piedras-mojón a razón aproximada de una por metro, formando un triángulo equilátero de 9 metros de lado. Cada lado contenía, así, 9 piedras-mojón equidistantes unas de otras 1 metro, haciendo un total de 27 piedras-mojón. Estas piedras-mojón pretendían ser una referencia a las estrellitas que se dibujaban en los mapas infantiles para definir las fronteras nacionales.

A continuación, piedra a piedra, fui decidiendo si cada una de las 27 letras (a partir de un alfabeto impreso en DinA4 a letra por página) correspondiente a la piedra en cuestión era vocal o consonante y arrojándola al interior o al exterior del espacio acotado por la frontera triangular.

Como colofón, en orden, fui formando la palabra FRONTERA con las letras que habían sido clasificadas situándolas bajo las piedras-mojón que servían a su vez de soporte a la frontera de papel.

Tras terminar el encuentro, recogí los 30 metro de papel continuo hasta volver a convertirlo en un cilindro usable en otra próxima ocasión.

La acción estaba concebida para durar, idealmente, 9 minutos. Creo que quedó muy cerca de este tiempo.

Unas cuantas fotografías del desarrollo de la acción realizadas por Belén Cueto (creo)

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El maravilloso dossier que Ana Matey se curró para el evento merece la pena que sea compartido en este blog. dossier ARTON:MATSU_III

Sistema de ecuaciones

sistema de ecuacionesHace unos días, una amiga compartió esta divertida imagen que me hizo recordar algo que les digo a mis alumnos (mis queridos alumnitos de clases particulares de matemáticas) y que no acaban de creer: Los sistemas de ecuaciones son, en realidad, la forma perfecta de resolver problemas. Son siempre aplicables y, en el fondo, resolver un problema matemático, físico, químico… se reduce a uno de estos, incluso, caso trivial, si solo hay una incógnita y una ecuación…

Si algo me gusta de los sistemas de ecuaciones es que, además de representar muy bien lo que ocurre en la vida: mientras más «restricciones» conozcas, más probable es que puedas encontrar una solución, sobre todo, por lo que me apasionan es que plantean de una forma muy clara problemas que pueden tener una, varias, infinitas o ninguna solución. Y así quedan explicados los problemas de la vida.

En resumen: lo primero que hay que hacer al enfrentar un (cualquier) problema es asegurarse de que el mismo tiene una solución y que esa solución sea única. Si no cumple esto, no hay necesidad de resolverlo.

Quizá no es que todo tenga solución en la vida, sino que igual no es necesario o posible resolverla, sino aprender a vivir con los problemas irresolubles, sin que causen problemas… pero me estoy empezando a liar… jajajajaja

Y ahora podemos pensar en si «la crisis» (cualquier crisis) es uno de estos problemas: ¿Tiene una solución y es única? ¿Tiene infinitas soluciones? ¿No tiene solución?

La vida es resolver los problemas… o aprender a vivir con ellos.

El infinito no es un número

Leo en un, espero, descuido periodístico la siguiente frase:

La carrera para reducir el precio del cine y recuperar a los (infinitos) espectadores perdidos se acelera.

Sí, literalmente han dicho infinitos. No innumerables, que ya era una exageración, pero que podía ser entendida como «difíciles» o «imposible» de numerar o e-numerar, pero esto de infinitos me parece ya no un error típico de los que suelen cometer, como los errores de magnitud al confundir billones con mil millones (como si en lugar de ganar un euro ganasen mil… para que nos entendamos), cientos de miles con cientos o miles, restas increíbles…

Pero mentar al infinito es hablar de dios, casi. El infinito, ni pese a los esfuerzos de George Cantor, no es un número. Se trata más bien, en matemáticas, al menos, de un concepto, de una idea, del límite de una sucesión… algo inalcanzable, algo que ni siquiera puede ser pensado, por ponernos agustinianos.

Y aquí se cita como el número de personas… que ni siquiera es infinito (¡¿cómo lo va a ser?!) en La Tierra. Ay… ya no pude seguir leyendo. Carecía de sentido.

Soy un hombre abstracto

me atrae la nada y
el todo
incluso el uno
y los primos
otros primos
me son familiares
hasta tener infinitos
numerables

soy de conjuntos
pero no de sucesos
sino de conjuntos de conjuntos que no incluyen conjuntos

y si quiera tener
afecto domesticado
sería de una mascota virtual
un farmville de mascotas
o de rico trigo pixelado
creciendo sin cesar

soy un hombre discreto
con ansias de continuidad
como una bujía queríendose
convertir en candela

me relativizo con demasiada frecuencia
oscilatoria
pero es que no tengo un momento
y no me encuentro
ni aquí
ni allí
sino en ambos lugares a la vez
o no
pues nunca estoy seguro
de si soy un hombre abstracto
o incierto
o
sencillamente
indeciso

el sonido de los latidos de mi teclado
absorbe el pulmón de los dedos que escriben
esta notación significativa
de origen latina
de origen griega
de origen fenicia
de origen o

soy poema
soy cálculo
aunque soy álgebra
soy ciencia
o solo método
de pensamiento palabra y obra
soy amigo de conocimiento
y poco de cimiento
mucho más de cono
sin duda alguna
con cualquier otra sección de curvas llamadas curvas
que incluyen
mistéricamente
las rectas y hasta
un misérrimo punto en un espacio kantiano
un adimensional lugar geométrico que se define
en función de su posición
incuestionablemente cartesiana

soy signo
soy símbolo
soy grafo
soy blanco sobre blanco
soy idea
soy concepto
soy inmaterial
una vaca azul
el backup de un álbum digital
la orientación magnética de unos átomos silícicos
una ecuación de transformación espacio-temporal de Lorentz
modificada por Poincaré

soy una revolución copernicana
en la era de la reproductibilidad de la obra de arte
soy el VI orientado a objetos
soy el pasado el presente y el futuro
en un único instante adimensional
en un espacio de Hilbert
bajo la sombra de una delta de Dirac

soy lenguaje
a la par que Wittgenstein
o soy negrura en la caverna
o soy el que observa la negrura
solipsista

soy un canto a la noche
al día
a la inexistencia de fronteras
y la dimensión fracionaria del ser
res

soy res
publicano

soy social
soy asocial
soy contradicción
y adicción
y adición

soy
luego pienso
luego ergo
luego ego
y luego no

soy o no soy
esa
sí
esa es la cuestión.

Un Oxímoron es un Oxímoron

A pesar de que mi diccionario (el instalado en este maravilloso Linux que utilizo) no reconoce la palabra, de un tiempo a esta parte vengo observando que se dice con más frecuencia que antaño. Y no deja de sorprenderme, ya que es una palabreja que se las trae.

Ayer me encontré usándola para referirme a una entrada en el muro de una red social de una amiga que decía algo sobre las «falsas amistades«, a lo que contesté que se trataba de un «oxímoron», pues falsas y amistades no eran palabras que debieran ir juntas, sino directamente, una contradicción. Tentado estuve de usar esta otra palabra que me ha llevado, incluso, a pertrechar una acción de cara a un vídeo que hubo de sufrir mi amiga Aída.

Pero lo más divertido, es que, según wikipedia, un oxímoron es un oxímoron, en una definición etimológica de lo más sugerente, para quien resulten sugerentes los juegos de la recursividad, como es mi caso.

El término oxímoron es una palabra compuesta, un helenismo (neologismo) introducido en el siglo XVIII que une los lexemas ???? (oxýs: ‘agudo, punzante’) y ????? (morós: ‘fofo, romo, tonto’). Por tanto, él mismo es un oxímoron.

Según la RAE:

oxímoron. (Del gr. ????????). 1. m. Ret. Combinación en una misma estructura sintáctica de dos palabras o expresiones de significado opuesto, que originan un nuevo sentido; p. ej., un silencio atronador.

Esto no es una broma