Solté las amarras del baro
y comenzó a hacer aguas.
Un pez entró en el barco,
me miró a los ojos
y entonces pude ver en los suyos
la profundidad del mar
y supe que era allí donde
estábamos zozobrando
en unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro…
matemáticas
Dimensión curva
Como texto para una acción o quizá como texto para una reflexión.
Dos trazos de función (gráfica de la misma, puesto que la función no es una visual, sino su representación), por ejemplo la de y=x², y la de y=sqrt(x) pueden ser la base del espacio plano.
Realizar estas curvas con versos (o besos).
Realizar estas curvas con diversos materiales y jugar con ellos.
En 3D, hacer lo mismo con tres tramos helicoidales.
Pensar esto sobre ejes cartesianos, ortogonales.
Arroz con Puerros y Alcachofas
Ingredientes para 2 personas:
- 3 cucharadas de aceite de oliva
- 1 cucharadita de sal
- 1 pizca de azafán, en mi caso, turco y en polvo
- 4 dientes pequeños de ajo
- 1 cebolla grande
- 1 puerro hermoso
- 2 pimientos verdes italianos pequeños
- 2 tomates maduros
- 1 lata de corazones de alcachofas cocidas
- (opcional: un puñadito de guisantes)
- 150 ml de arroz largo
Preparación:
Sobre una paellera o una sartén profunda, verter el equivalente a tres (o cuatro) cucharadas de aceite de oliva. Cortar 2 dientes de ajo en rodajas y añadir los otros dientecitos al aceite para que tome color. Cuando el aceite empieza a calentarse, echar las rodajas recién cortadas de ajo.
Mientras, se pela y se corta una cebolla grande, dejando que los trozos sean bastante grandes. Por ejemplo, se divide longitudinalmente en dos mitades; sobre cada mitad, se corta longitudinalmente en 4 gajos, procurando que el ángulo de incidencia del cuchillo sea de 45º sexadecimales y, a continuación, se corta transversalmente en 4 dividiendo primero entre 2 y luego otra vez entre 2, es decir, utilizando la factorización del 4 en su único primo repetido.
De esta manera, se habrán obtenido 16×2=32 trozos que, al agregarse al aceite y el ajo, se dispersarán proporcionalmente en trocitos menores como capas tenga la susodicha cebolla.
Se cortan los pimientos en trozos grandes, vaciando bien el contenido de pepitas, aunque no sé muy bien por qué se hace esto, pero lo he visto hacer tantas veces, que asumo que no debe ser muy digestivo el comerse esas simientes. Se echan al sofrito cuando el color de la cebolla comience a ser transparente (aunque nunca llegaría a tal extremo de des-opacidad).
Cuando el pimiento esté bastante blandito, se añaden 2 tomates en trozos. Se puede seguir el mismo procedimiento que el utilizado para cortar la cebolla, o bien otro procedimiento similar, que obtenga como resultado un número de trozos par, incluso, divisible entre 4. No es preciso, no obstante, que sea una potencia de 2.
A un puerro grande se le quita la parte verde (no completamente, pero casi) y se le pela quitándole un par de capas. Se lava bien y se trocea en 4 cilindros más o menos de la misma longitud o altura, según sea su disposición espacial. Se echan al sofrito.
Es un buen momento de agregar la sal, para que los tomates, el pimiento y el puerro suden. Antes de que se fría completamente el tomate, cosa que le costaría bastante pues la cebolla habría soltado agua suficiente para que se produjese un proceso más próximo a la cocción que a la fritura, se echa el arroz para que comience a sofreírse. Añadiríamos en este momento la pizquita (difícil calibrar en qué consiste una pizquita) de azafrán, para que no se queme en el aceite.
Después de un par de minutos, se añaden las alcachofas de una lata de ellas precocidas. Supongo que se podría hacer esto mismo con alcachofas crudas, pero requerirían una fase previa bastante larga de preparación, pelarlas, cocerlas, etc. A mí, para salir del paso, me sirvió la lata.
Por supuesto, el caldo de la lata se aprovecha para que dé sabor y se completa con el agua que haga falta para que pueda estar cociendo durante unos 32 minutos. Durante este tiempo, tan solo es preciso observar que no se quede sin agua el arroz. Si hiciera falta, se añadiría poco a poco agua fría, para que la temperatura de la mezcla no decrezca demasiado.
Si nos hubiese apetecido, podríamos haber añadido un puñado (cantidad dependiente del tamaño de la mano del cocinero), de guisantes después de agregar las alcachofas, para que estuvieran bien cocidos al final. Pero en esta ocasión, es decir, antes de ayer, tuve la sensación de que me había pasado de comida y no pude probar esta pequeña variación que, seguro, daría buen resultado.
Se procura que quede algo caldoso para que resulte más jugoso. Presentar jugando con construcciones tridimensionales de los cilindros del puerro que no resulten demasiado simétricas.
Marida muy bien con un vino italiano rosado espumoso, tipo Lambrusco, pero seguramente también con un blanco de rueda, por ejemplo.
Y siempre con buena compañía.
Modelos de la realidad
Cada día me gusta más el fantástico blog de mi amigo Xabi, sobre Química Cuántica. En esta ocasión, ha realizado una entrada sobre el surgimiento de las teorías de campos de Maxwell y la concepción unificada de los fenómenos eléctricos y magnéticos en la Teoría de Campos Electromagnéticos.
Ha sabido destacar, de ello, de ese pedacito de historia de la ciencia, lo más notable, que es, como bien dice, la concepción del modelo de la realidad como mero útil, utensilio y no visión o representación de la realidad.
Por alusiones, lo vinculo con la idea de separar la re-presentación de la presentación que se lleva a cabo en el arte conceptual, especialmente en el arte de acción, pero también con la «gestualidad» de un Marcel Duchamp presentando un urinario y no re-presentándolo. Trayendo la realidad al arte, y no simplemente una aproximación más o menos subjetiva de la misma. Este cambio de paradigma tenía que ver, obviamente, con la irrupción de la fotografía, también en el SXIX, que trastocaría la idea de aproximación a la realidad a base de representaciones intencionadamente fidedignas. Pero esta cuestión la dejo para otro día… o remito a Walter Benjamin (La obra de arte en la época de su reproductibilidad técnica) o, más adelante, al maravilloso ensayo de Roland Barthes, (que dejo aquí para posteriores consultas), titulado La Cámara Lúcida.
Un interesantísimo párrafo es el de:
Sin embargo con Maxwell, los físicos empezaron a tomar los modelos no como la esencia de la realidad, sino como representaciones útiles para llegar a las fórmulas que nos permiten describir los fenómenos sensoriales. Los modelos eran tan sólo una “muleta” en la que apoyar nuestra imaginación, un andamiaje necesario para levantar el edificio del formalismo matemático, pero que una vez levantado, era tan poco necesario como un andamio al finalizar una construcción. Desde entonces, y cada vez con una tendencia mayor en física, los científicos empezarían a hablar de los modelos con frases de tipo “la realidad es como si…” , y no “la realidad es…”.
En el que, como bien apunta Xabi, se habla de una realidad que deja de ser, por primera vez, aprehensible, es decir, no puede capturarse, no puede obligarse a ser de una manera. Es, de una manera más o menos misteriosa, y tan solo nos quedarán aproximaciones más o menos acertadas, visualmente acertadas. En el fondo, es como si la poesía hubiera ganado la guerra contra la prosa: la metáfora es la mejor representación posible para describir la prosaica realidad, inapresable, mistérica, utópica.
Ya se anticipaba algo cuando Hume defendía el experimento, el fenómeno, en tanto manifestación de la realidad, no como realidad misma, pero esto va más allá, unos cuantos pasos más allá, afirmando la ciencia que no tiene capacidad para hablar de La Realidad, sino de los modelos que la describen. Y, al fin, esa realidad vuelve a la metafísica, al lugar que Aristóteles le tenía reservado más allá de sus textos de física. Cerca, ya, de la teología.
Efectivamente, otra cuestión importante, es la de la lejanía entre el lenguaje metafórico que todo el mundo puede acercarse a comprender y el lenguaje matemático, riguroso, que exige del lector un conocimiento iniciático, pitagórico, creando una especie de desfase entre los que saben y los que no saben cómo funciona el universo. Correctamente, ninguno lo sabe, pero unos saben que no lo saben, otros creen que saben porque pueden visualizarlo… pero no es el universo lo que visualizan, pero les vale… y ese divorcio lleva asociada la dificultad de enseñar en estos tiempos abstractos, rigurosos, matemáticos, en los que, por ende, se ha renunciado a que esa enseñanza lleve asociada, en última instancia, un verdadero conocimiento de La Realidad, sino de un modelo vigente y cuestinable (en que pueda ser puesto en cuestión radica una de las bondades del método científico) de la realidad observable… que no ha de coincidir con La Realidad, si es que esta puede afirmarse que existe y es única.
Pero que este rigor sea despreciado porque ha reconocido su impotencia (ya lo hará aún más Heisemberg y su Principio de Incertidumbre), no debería lanzar a la gente a respuestas fáciles que pretenden superar esa impotencia, como todas aquellas más o menos místicas y antirracionales que, no solo no responden más que con suposiciones inverificables, sino que ponen en tela de juicio nuestra metodología de razonamiento. Y queda tan poco sin esa metodología para que seamos supersticiosos neanthertales…
Contar del 1 al 10
Y yo me pregunto
¿en números reales?
¿Cuántos números hay del 1
al
10?
Depende.
¿Tendría sentido hacerse estas preguntas
con palabras?
Por ejemplo:
¿Cuántas palabras hay de amor
a
odio?
Y entonces me pongo a pensar
en la densidad del lenguaje
y en el significado
de la palabra
de cualquier
palabra
cuyo brillo
opaco
oculta
la densidad de significados evocados
la infinidad de imágenes proyectadas
la eterna duración de sus sonidos
y
por último
(pero no por ello…)
los números
uno
y diez
son palabras
enteras (incluso naturales)
pero
¿cómo se fabricarían
palabras racionales?
¿e
irracionales?
¿Cómo sería un poema imaginario?
Quizá
de alguna manera
este
lo sea:
yo (real) junto a t-i (imaginaria).
Yo soy yo y mis circunstancias
Yo soy yo y mis circunstancias.
En resumidas cuentas matemáticas:
Yo=yo+circunstancias
Si Yo es yo, circunstancias es cero.
Si Yo = yo -> circunstancias = 0.
(En números complejos sería, en polares, infinitas posibilidades, todas aquellas que no modifiquen módulo ni ángulo)
Si Yo no es yo, se trata de una ecuación recursiva e infinita, cuyo término general es…
Si Yo ≠ yo -> Yo enésimo = Yo enésimo menos uno + circunstancias.
Pero no se trata, propiamente, de una progresión aritmética, pues esa suma no está claro que cumpla con todos los requisitos de tal operación y, sobre todo, porque circunstancias es, en realidad, variable.
Es una forma de expresar que yo se transforma en Yo.
…
…
Está claro que no no parece nada claro afirmar algo tan simplón como eso.
Lo siento Orteguita, pero me pareces un memo.
Nocicleta
Nocicleta. 1.- Dícese de la bicicleta estática sin ruedas o con ruedas imaginarias. 2.- Medio de transporte ideado para recorrer distancias imaginarias sin consumir energía imaginaria. Lamentablemente, las versiones actuales consumen energía bastante real y poco imaginaria, tanto eléctrica como mecánica.
Problema para este tipo de vehículos inmóviles:
A 105 rpm, durante 11 minutos, he recorrido 4.1 km.
¿Cuál es el radio de la rueda imaginaria?
105 x 11 x 2 PI x r = 4100
Despejar r.
Resultado en metros imaginarios.
Continúa el debate sobre los límites del Siglo XX
Unos cuantos comentarios han surgido a raíz del texto que Xabi escribió en su blog. Quería compartirlos en el mío. (La primera parte, ya la compartí)
Leonardo Espinosa dice:
(Nota: tildes omitidas “gracias” a este teclado finlandes)
“There is nothing new to be discovered in physics now. All that remains is more and more precise measurement.” Lord Kelvin (1900).
Al fin me he animado a comentar, la verdad Xabi es que tu blog abre debates muy, pero muy interesantes, y creo que la mayoria de las veces son necesarias para la buena salud mental de la comunidad cientifica. Abro mi comentario con esa famosa frase de Lord Kelvin, porque como es bien sabido (afortunadamente) no fue muy acertada. No creo que quede mas que agregar a esta completisima discusion, solo me gustaria mencionar que como consecuencia de los aspectos estadisticos de la mecanica cuantica, ese dolor de cabeza que puede ser la interpretacion de la funcion de onda, surgen nuevas corrientes de pensamiento derivadas a partir de las interpretaciones dadas por las escuelas de Bohn y Copenhaguen (entre otras menos ortodoxas), como en un libro de Agatha Christie: Variables ocultas (locales y no locales), velocidad infinita de transmision de informacion, desigualdades de Bell, el colapso de la función de onda, etc. Pero dejando a un lado este tema, ya un poco entrado el siglo XX ocurrio algo en matematicas que hizo temblar los propios cimientos del sistema: Los teoremas de incompletitud de Gödel. Aqui el superpoderoso metodo axiomatico de Hilbert queda demostrado como incompleto para ciertas estructuras, en particular para aquellas que definan los numeros naturales como un conjunto (Nuestro universo montado sobre los numeros no es autoconsistente!!!), No me atrevo a profundizar en este aspecto debido a mi ignorancia total del tema, pero al lector interesado le puedo recomedar una demostracion bastante didactica en la “Enciclopedia Sigma: El mundo de las matematicas”.
Hasta la proxima y espero poder seguir echando mas lena al fuego en la proxima entrada.
Saludos,
Y Xabi contesta:
Gracias Leonardo por tu comentario. Muy acertado lo de Gödel, a mí tambien me gustaría saber más de este teorema, y por favor sigue echando leña al fuego, nunca mejor dicho desde Finlandia
Por mi parte, yo añadí el siguiente comentario/reflexión, hoy mismo, como si fuese a modo de trabajo diario de reflexión ordenada:
Más información sobre el interesantísimo aporte de Leonardo en Teoremas de incompletitud de Gödel
Sí (con tilde de afirmación, no de hipótesis (yes, but not if) :-))), como él dice, la importancia de la revolución en las matemáticas de comienzos del SXX aún no parecen bien comprendidas… (he de reconocer que yo tampoco las comprendo tan bien como querría, y esto lo hago extensible a otros enormes campos de dispares disciplinas).
La redefinición, por decirlo así, del concepto de infinito (la locura de G. Cantor), así como la idea de conjunto… revolucionaron la lógica, base del pensamiento racional.
También el lenguaje con el que la ciencia se expresa.
Pero, de alguna manera, aún no ha llegado al público. Es como si la gente aún siguiera pensando que la tierra es plana.
Lo cual abre una nueva compuerta al tema: cambian las ciencias, pero su cambio no se ve reflejado en la sociedad a «corto plazo» (ha pasado un siglo!!). ¿No debería también cambiar la manera en la que se enseña? ¿No debería cambiar la tipología de cualificación que se le exige a un docente? Por ejemplo, un profesor de secundaria, ¿puede permitirse el lujo de no estar al tanto de los avances de la ciencia y la filosofía de la ciencia con las múltiples repercusiones que ello conlleva?
Pero, insisto en algo que tan solo apunté brevemente en mi primer comentario: también hace falta esto mismo en las disciplinas, digamos, humanistas, como la literatura (basta ya de que se enseñe como último avance en género literario a la generación del 27!!!) o en historia del arte, donde, a duras penas, se llega a ver a Picasso, y porque es (pretendidamente) español, que si no, ni eso. ¿Dónde queda el analizar la trascendencia en arte de los inicios de la abstracción de un Malevich, por ejemplo?
¿Cuánto tiempo más ha de pasar para que consideremos que podemos comprender los conceptos que, podríamos llamar, contemporáneos?
¿No ha provocado esta desinformación una desconexión entre la comunidad «científica» o «artística» o «literaria» o «matemática» con la comunidad de «usuarios» o «consumidores»? ¿Puede estar relacionada esta forma de relacionarse con la cultura con la forma en la que entendemos la política, como algo meramente representativo y no participativo? Desde mi punto de vista, sí.
¿Qué conocimientos necesita un ser humano actual para poder ser llamado contemporáneo? ¿Es consciente de que, en caso de no tener esos conocimientos, está viviendo una vida que siente que no domina, que no tiene aprehendida, en el sentido de agarrada por los cuernos y que, de ahí, se deriva eventualmente cierta sensación angustiosa a la que podríamos llamar angustia existencial? ¿Es inevitable dada la enorme complejidad a la que ha llegado la explicación del sistema o es evitable ayudada, como antes decía, por nuevos métodos de enseñanza?
Sinceramente, no creo tener respuestas para casi ninguna de las preguntas que formulo. Espero que, al menos, alguno que las lea pueda decirme que, cuando menos, no soy el único que las piensa.
Un abrazo y seguimos el debate.
espirales
a veces
saber matemáticas
o
intentar ser preciso
con las palabras
es visto como una agresión
el otro día
me dijeron que tenía una visión del tiempo
muy lineal
y que
quien me lo dijo
tenía una visión del tiempo
o del progreso
que no era en absoluto
lineal
sino en espiral
yo no pude estarme callado
y rebatí
que no por espiral
era no lineal
sino más bien
todo lo contrario
que ni siquiera se trataba
de líneas complejas
que estuvieran en la frontera de lo espacial
como conjunto de Mandelbrot
una espiral
de las que hablábamos
es una curva
o línea
de dimensión simple y llanamente
1
y
de hecho
es una transformación homotópica
de una simple
línea
recta
porque no todas las líneas
son rectas
aunque muchos no conciban otras
pero la espiral
es tan sencilla
tan básica
como la más simple
recta
afín
pero ya no es solo
una cuestión matemática:
es del puro lenguaje
castellano
(y remito a la
RAE
para quien quiera profundizar
en esta cuestión)
la incultura
se manifiesta
de tantas maneras
como seres humanos respiramos
sobre la tierra
pero la prepotencia
de muchas menos formas
De números y hospitales
Hoy
mientras esperaba a que a Carmen
le sacasen la sangre
pensaba en la historia de esta expresión,
cuál sería su origen
y el porqué sería tan tremendo
pensar
que nos están sacando la sangre
en tantos aspectos metafóricos…
En ese momento reflexivo
por megafonía
sonó este mensaje
que juro no haber inventado:
Familiar con el número 111, acuda a sala 1 de información.