Voy a echar de menos a una alumna de matemáticas

Quedan pocos días para que no tenga más clases con mi alumna preferida de particulares. Empecé a hacerle amar las matemáticas, la química, incluso a interesarse por la física, hace cuatro años. Estaba en tercer curso de ESO, creo recordar. Sus padres (y ella) consideraban que tenía dificultades especiales para comprender la materia. No estuve de acuerdo desde el primer día. Se lo dije y me creyeron. Ellos creyeron en mí y creo que ha sido útil y positiva mi aportación a su desarrollo, que, por otro lado, es variado y profundo, curioso, inquieto, ávido de conocimiento, de muy diversos tipos de conocimiento, como debe ser para no caer en especializaciones sectoriales que fabrican miradas agudas, pero no amplias.

El problemaAyer estuvimos haciendo unos ejercicios que, a modo de trabajo con el que sacudirse el problema de resolver exámenes, su profesor les ha propuesto terminar esta tercera y última evaluación de su segundo curso de Bachillerato. Uno de los ejercicios no nos dio tiempo a hacerlo durante la clase que tuvimos de dos horas de duración, pues intenté que, aunque yo le estuviese ayudando, fuese ella quien lo resolviese. Ética como su familia hasta límites tan inhabituales que avergüenza, que sorprende, mi alumna no se negaba a esa forma de afrontarlo, no solicitaba una solución fácil que sería la de que yo le resolviese todos los problemas y ella copiase: no, a ella le gusta aprender. Sí, ni más ni menos. Parece mentira en los tiempos que corren, parece contradecir lo que se dice constantemente de los adolescentes, pero así es: a ella le gusta aprender, desarrollar sus capacidades, pensar por su cuenta, razonar, solucionar problemas que no es que le resulten fáciles, no, es que ha entendido que en esto consiste la esencia de ser un verdadero ser humano, no en tener soluciones, sino en buscarlas, en tener problemas que hay que afrontar. Eso es ser un ser valiente, digno de llamarse humano. Lo contrario es convertir la humanidad en un conjunto de individuos adocenados de los de escapismo y truco fácil, de los seguir corrientes, de aprovechados, de inmorales personajes que esperan vivir con un cerebro de bajo consumo.

Estoy tan orgulloso de haber conocido a alguien así que me hace recuperar la fe en el ser humano, en la posibilidad que aún queda de que vaya mejor que como está yendo, que casi estoy dispuesto a darle clases gratuitamente. Y eso hice ayer, por la noche, cuando llegué a casa, después de haber estado dando clases a otros dos, muy distintos, niños cretinos malcriados, me puse a resolverle un problema que nos quedó pendiente.

Eran las 21:30. Comencé ordenado, recordando la forma de escribir el Tractaus de Wittgenstein, e hice las siguientes cuatro hojas, que contuvieron un error que me tuvo atascado durante unos minutos. Di con él, en la derivada de la función, justo cuando ella me contactó por whatsapp.

1

2 correg

3

4

La llamé. Estuvimos casi una hora hablando al teléfono y le ayudé a resolver la gráfica de la segunda función. Le fui siguiendo el razonamiento por teléfono, lo que resultaba más difícil de lo esperable, y acabamos teniendo casi la misma representación gráfica:

5 6

Terminamos pasadas las 22:30. Yo me quedé feliz de haberla podido ayudar. Ella quedó tranquila por darse cuenta, entre otras cosas, de que puede resolver problemas que, tiempo atrás, consideraba que jamás podría resolver. Pero ya no es la niña pequeña a quien comencé a dar clases, ahora es una persona a punto de convertirse en una de las más interesantes que yo haya conocido. Y saber que he formado parte de esa evolución me llena de orgullo, me hace feliz, de una manera que no sé explicar y que, supongo, sienten los profesores y, a veces, olvidan.

Dualidad

No soy rico ni pobre
pero tengo que posicionarme
en esta presumible lucha
de clases mal dibujadas.

No soy empresario ni empleado
ni mucho menos proletario
y ni siquiera rey
y aunque tengo algo de político
no lo soy profesionalmente
o sí,
quizá sí que lo soy.

Malvado o bueno
listo o estúpido
Caín o Abel.

¿Por qué todo es tan condenadamente dual?

Nuestra lógica bievaluada nos dice
con su buen criterio del modus ponendo tollens

    O bien A, o bien B
    A
    Por lo tanto, no B

pero nos engaña
pues B no es no A
y, lo peor de todo:
nadie sabe qué es A
ni B
ni nadie
ni sabe
ni qué.

No soy cigarra ni hormiga
aunque prefiero a la cigarra
aunque hoy me siento hormiga
ni soy de derechas ni de izquierdas
en esta perversa necesidad de repartirnos
en dos bandos
siempre en dos bandos
como las dos españas
de las que no formo parte.

Ser A es algo complicado
cuando este A se define como un conjunto
siempre más o menos difuso
(aunque no queramos reconocerlo)
por cierta incertidumbre inherente
a la naturaleza metafórica del lenguaje.

Conjuntos de pertenencia a proposiciones
cuyo enunciado es dogma inevitable
(de aquí que Barthes me hablara a mí en Lo Neutro)
debido a la naturaleza del discurso.

Soy hombre o mujer
hetero u homo
alfa o beta.

Pues no, yo no soy nada de eso
y lo soy todo.

Y no es licencia poética
esta afirmación rotunda y contradicha
sino la conciencia de un mundo
descuartizado e infinito.

Soy el punto alejado de toda gausiana
(no siendo delta de Dirac)
que las adora a todas
porque por todas es tocado
poseído
si bien en grado ínfimo
nunca un infinitésimo.

No soy onda o partícula
de manera excluyente y definitoria,
no soy lo que quieren que sea
ni siquiera lo que yo quisiera ser
sino un sinfín sinfín de formas de existir
un inevitable dilema misterioso,
una singularidad
que ocupa todo espacio.

No soy un electrón
ni muchos quarks, fermiones y otros entes
atómicos o subatómicos
o supratómicos.

Y también
al mismo tiempo
y en el mismo espacio
y quizá en otros tiempos
y también otros espacios
lo soy
y poco más.

Ojos de pez

Solté las amarras del baro
y comenzó a hacer aguas.
Un pez entró en el barco,
me miró a los ojos
y entonces pude ver en los suyos
la profundidad del mar
y supe que era allí donde
estábamos zozobrando
en unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro de los que había un barco
por cuyos bajos entraba un chorro
de agua arrastrando
un pez que me miraba con unos
ojos dentro…

Dimensión curva

Como texto para una acción o quizá como texto para una reflexión.

Dos trazos de función (gráfica de la misma, puesto que la función no es una visual, sino su representación), por ejemplo la de y=x², y la de y=sqrt(x) pueden ser la base del espacio plano.

Realizar estas curvas con versos (o besos).

Realizar estas curvas con diversos materiales y jugar con ellos.

En 3D, hacer lo mismo con tres tramos helicoidales.

Pensar esto sobre ejes cartesianos, ortogonales.

Arroz con Puerros y Alcachofas

Ingredientes para 2 personas:

  • 3 cucharadas de aceite de oliva
  • 1 cucharadita de sal
  • 1 pizca de azafán, en mi caso, turco y en polvo
  • 4 dientes pequeños de ajo
  • 1 cebolla grande
  • 1 puerro hermoso
  • 2 pimientos verdes italianos pequeños
  • 2 tomates maduros
  • 1 lata de corazones de alcachofas cocidas
  • (opcional: un puñadito de guisantes)
  • 150 ml de arroz largo

Preparación:

Sobre una paellera o una sartén profunda, verter el equivalente a tres (o cuatro) cucharadas de aceite de oliva. Cortar 2 dientes de ajo en rodajas y añadir los otros dientecitos al aceite para que tome color. Cuando el aceite empieza a calentarse, echar las rodajas recién cortadas de ajo.

Mientras, se pela y se corta una cebolla grande, dejando que los trozos sean bastante grandes. Por ejemplo, se divide longitudinalmente en dos mitades; sobre cada mitad, se corta longitudinalmente en 4 gajos, procurando que el ángulo de incidencia del cuchillo sea de 45º sexadecimales y, a continuación, se corta transversalmente en 4 dividiendo primero entre 2 y luego otra vez entre 2, es decir, utilizando la factorización del 4 en su único primo repetido.

De esta manera, se habrán obtenido 16×2=32 trozos que, al agregarse al aceite y el ajo, se dispersarán proporcionalmente en trocitos menores como capas tenga la susodicha cebolla.

Se cortan los pimientos en trozos grandes, vaciando bien el contenido de pepitas, aunque no sé muy bien por qué se hace esto, pero lo he visto hacer tantas veces, que asumo que no debe ser muy digestivo el comerse esas simientes. Se echan al sofrito cuando el color de la cebolla comience a ser transparente (aunque nunca llegaría a tal extremo de des-opacidad).

Cuando el pimiento esté bastante blandito, se añaden 2 tomates en trozos. Se puede seguir el mismo procedimiento que el utilizado para cortar la cebolla, o bien otro procedimiento similar, que obtenga como resultado un número de trozos par, incluso, divisible entre 4. No es preciso, no obstante, que sea una potencia de 2.

A un puerro grande se le quita la parte verde (no completamente, pero casi) y se le pela quitándole un par de capas. Se lava bien y se trocea en 4 cilindros más o menos de la misma longitud o altura, según sea su disposición espacial. Se echan al sofrito.

Es un buen momento de agregar la sal, para que los tomates, el pimiento y el puerro suden. Antes de que se fría completamente el tomate, cosa que le costaría bastante pues la cebolla habría soltado agua suficiente para que se produjese un proceso más próximo a la cocción que a la fritura, se echa el arroz para que comience a sofreírse. Añadiríamos en este momento la pizquita (difícil calibrar en qué consiste una pizquita) de azafrán, para que no se queme en el aceite.

Después de un par de minutos, se añaden las alcachofas de una lata de ellas precocidas. Supongo que se podría hacer esto mismo con alcachofas crudas, pero requerirían una fase previa bastante larga de preparación, pelarlas, cocerlas, etc. A mí, para salir del paso, me sirvió la lata.

Por supuesto, el caldo de la lata se aprovecha para que dé sabor y se completa con el agua que haga falta para que pueda estar cociendo durante unos 32 minutos. Durante este tiempo, tan solo es preciso observar que no se quede sin agua el arroz. Si hiciera falta, se añadiría poco a poco agua fría, para que la temperatura de la mezcla no decrezca demasiado.

Si nos hubiese apetecido, podríamos haber añadido un puñado (cantidad dependiente del tamaño de la mano del cocinero), de guisantes después de agregar las alcachofas, para que estuvieran bien cocidos al final. Pero en esta ocasión, es decir, antes de ayer, tuve la sensación de que me había pasado de comida y no pude probar esta pequeña variación que, seguro, daría buen resultado.

Se procura que quede algo caldoso para que resulte más jugoso. Presentar jugando con construcciones tridimensionales de los cilindros del puerro que no resulten demasiado simétricas.

Marida muy bien con un vino italiano rosado espumoso, tipo Lambrusco, pero seguramente también con un blanco de rueda, por ejemplo.

Y siempre con buena compañía.

Modelos de la realidad

Cada día me gusta más el fantástico blog de mi amigo Xabi, sobre Química Cuántica. En esta ocasión, ha realizado una entrada sobre el surgimiento de las teorías de campos de Maxwell y la concepción unificada de los fenómenos eléctricos y magnéticos en la Teoría de Campos Electromagnéticos.

Ha sabido destacar, de ello, de ese pedacito de historia de la ciencia, lo más notable, que es, como bien dice, la concepción del modelo de la realidad como mero útil, utensilio y no visión o representación de la realidad.

Por alusiones, lo vinculo con la idea de separar la re-presentación de la presentación que se lleva a cabo en el arte conceptual, especialmente en el arte de acción, pero también con la «gestualidad» de un Marcel Duchamp presentando un urinario y no re-presentándolo. Trayendo la realidad al arte, y no simplemente una aproximación más o menos subjetiva de la misma. Este cambio de paradigma tenía que ver, obviamente, con la irrupción de la fotografía, también en el SXIX, que trastocaría la idea de aproximación a la realidad a base de representaciones intencionadamente fidedignas. Pero esta cuestión la dejo para otro día… o remito a Walter Benjamin (La obra de arte en la época de su reproductibilidad técnica) o, más adelante, al maravilloso ensayo de Roland Barthes, (que dejo aquí para posteriores consultas), titulado La Cámara Lúcida.

Un interesantísimo párrafo es el de:

Sin embargo con Maxwell, los físicos empezaron a tomar los modelos no como la esencia de la realidad, sino como representaciones útiles para llegar a las fórmulas que nos permiten describir los fenómenos sensoriales. Los modelos eran tan sólo una “muleta” en la que apoyar nuestra imaginación, un andamiaje necesario para levantar el edificio del formalismo matemático, pero que una vez levantado, era tan poco necesario como un andamio al finalizar una construcción. Desde entonces, y cada vez con una tendencia mayor en física, los científicos empezarían a hablar de los modelos con frases de tipo “la realidad es como si…” , y no “la realidad es…”.

En el que, como bien apunta Xabi, se habla de una realidad que deja de ser, por primera vez, aprehensible, es decir, no puede capturarse, no puede obligarse a ser de una manera. Es, de una manera más o menos misteriosa, y tan solo nos quedarán aproximaciones más o menos acertadas, visualmente acertadas. En el fondo, es como si la poesía hubiera ganado la guerra contra la prosa: la metáfora es la mejor representación posible para describir la prosaica realidad, inapresable, mistérica, utópica.

Ya se anticipaba algo cuando Hume defendía el experimento, el fenómeno, en tanto manifestación de la realidad, no como realidad misma, pero esto va más allá, unos cuantos pasos más allá, afirmando la ciencia que no tiene capacidad para hablar de La Realidad, sino de los modelos que la describen. Y, al fin, esa realidad vuelve a la metafísica, al lugar que Aristóteles le tenía reservado más allá de sus textos de física. Cerca, ya, de la teología.

Efectivamente, otra cuestión importante, es la de la lejanía entre el lenguaje metafórico que todo el mundo puede acercarse a comprender y el lenguaje matemático, riguroso, que exige del lector un conocimiento iniciático, pitagórico, creando una especie de desfase entre los que saben y los que no saben cómo funciona el universo. Correctamente, ninguno lo sabe, pero unos saben que no lo saben, otros creen que saben porque pueden visualizarlo… pero no es el universo lo que visualizan, pero les vale… y ese divorcio lleva asociada la dificultad de enseñar en estos tiempos abstractos, rigurosos, matemáticos, en los que, por ende, se ha renunciado a que esa enseñanza lleve asociada, en última instancia, un verdadero conocimiento de La Realidad, sino de un modelo vigente y cuestinable (en que pueda ser puesto en cuestión radica una de las bondades del método científico) de la realidad observable… que no ha de coincidir con La Realidad, si es que esta puede afirmarse que existe y es única.

Pero que este rigor sea despreciado porque ha reconocido su impotencia (ya lo hará aún más Heisemberg y su Principio de Incertidumbre), no debería lanzar a la gente a respuestas fáciles que pretenden superar esa impotencia, como todas aquellas más o menos místicas y antirracionales que, no solo no responden más que con suposiciones inverificables, sino que ponen en tela de juicio nuestra metodología de razonamiento. Y queda tan poco sin esa metodología para que seamos supersticiosos neanthertales…

Contar del 1 al 10

Y yo me pregunto
¿en números reales?

¿Cuántos números hay del 1
al
10?

Depende.

¿Tendría sentido hacerse estas preguntas
con palabras?

Por ejemplo:

¿Cuántas palabras hay de amor
a
odio?

Y entonces me pongo a pensar
en la densidad del lenguaje
y en el significado
de la palabra
de cualquier
palabra
cuyo brillo
opaco
oculta
la densidad de significados evocados
la infinidad de imágenes proyectadas
la eterna duración de sus sonidos
y
por último
(pero no por ello…)
los números
uno
y diez
son palabras
enteras (incluso naturales)
pero
¿cómo se fabricarían
palabras racionales?

¿e
irracionales?

¿Cómo sería un poema imaginario?

Quizá
de alguna manera
este
lo sea:

yo (real) junto a t-i (imaginaria).

Yo soy yo y mis circunstancias

Yo soy yo y mis circunstancias.

En resumidas cuentas matemáticas:

Yo=yo+circunstancias

Si Yo es yo, circunstancias es cero.
Si Yo = yo -> circunstancias = 0.

(En números complejos sería, en polares, infinitas posibilidades, todas aquellas que no modifiquen módulo ni ángulo)

Si Yo no es yo, se trata de una ecuación recursiva e infinita, cuyo término general es…

Si Yo ≠ yo -> Yo enésimo = Yo enésimo menos uno + circunstancias.

Pero no se trata, propiamente, de una progresión aritmética, pues esa suma no está claro que cumpla con todos los requisitos de tal operación y, sobre todo, porque circunstancias es, en realidad, variable.

Es una forma de expresar que yo se transforma en Yo.


Está claro que no no parece nada claro afirmar algo tan simplón como eso.
Lo siento Orteguita, pero me pareces un memo.

Nocicleta

Nocicleta. 1.- Dícese de la bicicleta estática sin ruedas o con ruedas imaginarias. 2.- Medio de transporte ideado para recorrer distancias imaginarias sin consumir energía imaginaria. Lamentablemente, las versiones actuales consumen energía bastante real y poco imaginaria, tanto eléctrica como mecánica.

Problema para este tipo de vehículos inmóviles:

A 105 rpm, durante 11 minutos, he recorrido 4.1 km.
¿Cuál es el radio de la rueda imaginaria?
105 x 11 x 2 PI x r = 4100
Despejar r.
Resultado en metros imaginarios.

Esto no es una broma