El otro día encontré en una red social este presunto test matemático que, carente de contexto, no está tan bien formulado como él mismo se cree: nadie ha afirmado previamente que la operación que se realiza sea constante, que se trate de una sucesión «regular» y no de unos números colocados al azar, sin embargo, nos gusta ver patrones, sentir que el mundo está ordenado, así que nos disponemos a lanzar suposiciones (no cálculos, no vaya a ser que…) y así se propone que para el 3 corresponde el 30, el 18, etc. Pero no se ofrecen muchas razones (ninguna) para las soluciones propuestas, tan solo el resultado, como si se hubieran copiado de alguien en un examen.
Yo aventuro a suponer que lo que se hace es ir restando a cada número (partiendo de 18) un par menor, es decir, 16, 14, 12… hasta que puedo realizar el cálculo (sin álgebra mediante) para obtener una solución más o menos cutre:
Pero no me quedo muy satisfecho de no haber sido más riguroso, no haber realizado un cálculo algebraico, generalizable, pues era una sucesión (recursiva) a la que se le iba restando una progresión aritmética de distancia=-2
A lo más que he llegado es a tener algo de la forma:
Sean 18, 16, 14… los términos de la progresión aritmética donde b1=18, d=-2
tenemos que bn = b1 + d·(n-1) = 18 – 2·(n-1) = 20 – 2n
Podemos definir an = an-1 – bn, siendo a1=90.
No he logrado demostrar si esta sucesión podría tener un término general independientemente de su definición recursiva, pero tampoco le quiero dedicar mucho más tiempo. Algo me dice que seguro que sí se podría y esto me reconcomerá unas horas, pero voy a dejar que ocurra.
